Suponha que a mesma quantidade de calor, por exemplo, 260 J , é transferida por condução de um reservatório a 400 K para outro a 300 K . Calcule a variação de entropia em cada caso.

Passo 1

O enunciado diz que uma mesma quantidade de calor Q=260\,\text{J} é transferida por condução de um reservatório quente a T_{\text{quente}}=400\,\text{K} para um reservatório frio a T_{\text{frio}}=300\,\text{K}. O conteúdo aqui é entropia em termodinâmica, e vamos usar a definição de variação de entropia para um corpo que troca calor isotermicamente:
\Delta S = \frac{Q_{\text{trocado}}}{T}\,,
sendo Q_{\text{trocado}} positivo quando o corpo recebe calor e negativo quando cede calor.

Passo 2

Para o reservatório quente, que cede calor, temos Q_{\text{quente}}=-260\,\text{J} e T_{\text{quente}}=400\,\text{K}. Assim,
\Delta S_{\text{quente}} = \frac{Q_{\text{quente}}}{T_{\text{quente}}} = -\frac{260}{400} = -0{,}65\;\text{J/K}.

Passo 3

Para o reservatório frio, que recebe calor, temos Q_{\text{frio}}=+260\,\text{J} e T_{\text{frio}}=300\,\text{K}. Logo,
\Delta S_{\text{frio}} = \frac{Q_{\text{frio}}}{T_{\text{frio}}} = \frac{260}{300} \approx +0{,}867\;\text{J/K}.

Passo 4

Podemos ainda somar as duas variações para ver a entropia total do universo:
\Delta S_{\text{total}} = \Delta S_{\text{quente}} + \Delta S_{\text{frio}} = -0{,}65 + 0{,}867 = +0{,}217\;\text{J/K},
o que confirma que o processo é irreversível (entropia total aumenta).

Resposta

ΔS do reservatório quente = -0{,}65\;\text{J/K}
ΔS do reservatório frio = +0{,}867\;\text{J/K}
ΔS total = +0{,}217\;\text{J/K}

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