Suponha que a mesma quantidade de calor, vamos dizer 260 J , é transferida por condução de um reservatório T_{q}=400 \mathrm{~K} para outro a 300 K. Calcule a variação de entropia total em casa caso. Algum desses processos é reversível?

Passo 1

O enunciado diz que uma quantidade de calor Q=260\\ \mathrm{J} sai de um reservatório a T_{\mathrm{q}}=400\\ \mathrm{K} e vai para outro a 300\\ \mathrm{K}. Vamos calcular a variação de entropia do reservatório quente \Delta S_{\mathrm{q}}, do reservatório frio \Delta S_{\mathrm{f}} e a variação total \Delta S_{\mathrm{tot}} no caso de transferência por condução (irreversível) e, em seguida, analisar o que ocorreria num processo reversível ideal (Carnot).

Passo 2

Para condução direta, o calor sai do quente a temperatura constante T_{\mathrm{q}}, e entra no frio a T_{\mathrm{f}}=300\\ \mathrm{K}. Usamos a definição de entropia para cada reservatório:
\Delta S_{\mathrm{q}} = -\frac{Q}{T_{\mathrm{q}}} \quad,\quad \Delta S_{\mathrm{f}} = +\frac{Q}{T_{\mathrm{f}}}
Substituindo Q=260\\ \mathrm{J}, T_{\mathrm{q}}=400\\ \mathrm{K} e T_{\mathrm{f}}=300\\ \mathrm{K}:
\Delta S_{\mathrm{q}} = -\frac{260}{400} = -0{,}65\\ \mathrm{J/K} \quad,\quad \Delta S_{\mathrm{f}} = \frac{260}{300} \approx 0{,}867\\ \mathrm{J/K}

Passo 3

A variação total de entropia no processo de condução é a soma:
\Delta S_{\mathrm{tot}} = \Delta S_{\mathrm{q}} + \Delta S_{\mathrm{f}} = -0{,}65 + 0{,}867 = 0{,}217\\ \mathrm{J/K}
Como \Delta S_{\mathrm{tot}}>0, o processo de condução é irreversível.

Passo 4

Num processo reversível ideal entre as mesmas temperaturas (por exemplo, usando um motor de Carnot para extrair calor e depositá-lo no frio), a quantidade de calor entregue ao reservatório frio seria
Q_{\mathrm{f,rev}} = Q \,\frac{T_{\mathrm{f}}}{T_{\mathrm{q}}} = 260\cdot\frac{300}{400} = 195\\ \mathrm{J}
e as variações de entropia seriam
\Delta S_{\mathrm{q,rev}} = -\frac{260}{400} = -0{,}65\\ \mathrm{J/K} \quad,\quad \Delta S_{\mathrm{f,rev}} = +\frac{195}{300} = +0{,}65\\ \mathrm{J/K}
Logo
\Delta S_{\mathrm{tot,rev}} = -0{,}65 + 0{,}65 = 0
Esse processo é reversível, pois não há produção líquida de entropia.

Resposta

Condução direta: \Delta S_{\mathrm{tot}}=0{,}217\\ \mathrm{J/K}, irreversível.
Processo reversível ideal (Carnot): \Delta S_{\mathrm{tot}}=0, reversível.

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