Considerando os isótopos: Hidrogênio ( ^1 H), Deutério ( ^2 D) e Trítio ( ^3 T), faça o que se pede:
Calcule os comprimentos de onda ( lambda) paras as 2 primeiras transições ( n=3 → n=2 e n=4 → n=2) da série de Balmer, para todos os isótopos. Discuta os resultados.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra calcular os comprimentos de onda das transições n=3 → n=2 e n=4 → n=2 (série de Balmer) para os três isótopos do hidrogênio (^1H, ^2D e ^3T). O conteúdo envolvido é a fórmula de Rydberg com correção de massa reduzida. Vamos precisar:
  1. A fórmula geral:
1lambda = Rinfty,mume,l(12^2-1n^2r)
  1. Calcular a massa reduzida de cada isótopo e adaptar o Rydberg.
  2. Fazer as contas para n=3 e n=4.

Passo 2

Teoria da massa reduzida e Rydberg corrigido
– Rydberg “infinito” mu = me,Mme + M vale R = Rinfty,mume = Rinfty,MM + me.
– Pra núcleo de massa 1lambda = Rl(12^2-1n^2r) e elétron de massa , a massa reduzida é
– Então o Rydberg efetivo é
– Aí usamos

Passo 3

Calculando o fator (usar unidades de massa atômica , com e ):
Para ^1H:
Para ^2D:
Para ^3T:
Logo , , .

Passo 4

Transição n=3 → n=2:
1lambda = Rl(14-19r)=R;536Longrightarrow lambda=365,R
Substituindo cada :
– ^1H:
– ^2D:
– ^3T:

Passo 5

Transição n=4 → n=2:
1lambda = Rl(14-116r)=R;316Longrightarrow lambda=163,R
– ^1H:
– ^2D:
– ^3T:

Passo 6

Discussão dos resultados
Perceba que quanto mais pesado o núcleo, maior a massa reduzida e, portanto, maior o Rydberg efetivo . Como , o comprimento de onda fica ligeiramente menor nos isótopos mais pesados. A diferença é pequena (frações de nm), mas detectável em espectroscopia de alta resolução.

Resposta

Isótopo | λ(3→2) [nm] | λ(4→2) [nm]
^1H | 656,38 | 486,47
^2D | 656,10 | 486,12
^3T | 656,04 | 486,03

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