Considerando os isótopos: Hidrogênio (
), Deutério (
) e Trítio (
), faça o que se pede:
Calcule os comprimentos de onda (
) paras as 2 primeiras transições (
e
) da série de Balmer, para todos os isótopos. Discuta os resultados.
Calcule os comprimentos de onda (
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra calcular os comprimentos de onda das transições n=3 → n=2 e n=4 → n=2 (série de Balmer) para os três isótopos do hidrogênio (^1H, ^2D e ^3T). O conteúdo envolvido é a fórmula de Rydberg com correção de massa reduzida. Vamos precisar:
- A fórmula geral:
- Calcular a massa reduzida
de cada isótopo e adaptar o Rydberg. - Fazer as contas para n=3 e n=4.
Passo 2
Teoria da massa reduzida e Rydberg corrigido
– Rydberg “infinito” vale
.
– Pra núcleo de massa e elétron de massa
, a massa reduzida é
– Rydberg “infinito”
– Pra núcleo de massa
– Então o Rydberg efetivo é
– Aí usamos
Passo 3
Calculando o fator
(usar unidades de massa atômica
, com
e
):
Para ^1H: →
Para ^2D:
Para ^3T:
Logo ,
,
.
Para ^1H:
Para ^2D:
Para ^3T:
Logo
Passo 4
Transição n=3 → n=2:
Substituindo cada
:
– ^1H:
– ^2D:
– ^3T:
– ^1H:
– ^2D:
– ^3T:
Passo 5
Transição n=4 → n=2:
– ^1H:
– ^2D:
– ^3T:
– ^2D:
– ^3T:
Passo 6
Discussão dos resultados
Perceba que quanto mais pesado o núcleo, maior a massa reduzida e, portanto, maior o Rydberg efetivo
. Como
, o comprimento de onda fica ligeiramente menor nos isótopos mais pesados. A diferença é pequena (frações de nm), mas detectável em espectroscopia de alta resolução.
Perceba que quanto mais pesado o núcleo, maior a massa reduzida
Resposta
Isótopo | λ(3→2) [nm] | λ(4→2) [nm]
^1H | 656,38 | 486,47
^2D | 656,10 | 486,12
^3T | 656,04 | 486,03
^1H | 656,38 | 486,47
^2D | 656,10 | 486,12
^3T | 656,04 | 486,03