Em explosões termonucleares, como a ocorrida no reator 4 de Chernobyl em 1986, a temperatura no centro da explosão pode chegar até 10^70 K.
Considere que após alguns milissegundos a temperatura abaixe para cerca de 10^10 K. Calcule novamente o comprimento de onda em que a emissão é máxima e sua radiância espectral ( RT), para essa nova temperatura.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que, depois da explosão, a temperatura cai pra RT(lambda,T);=;2hc^2lambda^5,1e^hclambda kT-1 K e a gente precisa achar de novo:
  1. o comprimento de onda em que a emissão é máxima ( )
  2. a radiância espectral nesse
Estamos na matéria de radiação de corpo negro. Para resolver vamos usar:
  • Lei de Deslocamento de Wien: , com .
  • Lei de Planck (radiância espectral): onde é a constante de Planck, a velocidade da luz e a constante de Boltzmann.

Passo 2

Primeiro, aplica a Lei de Wien pra achar lambdamax ;=;bT ;=;2,898times10^-3,mcdot K10^10,K ;=;2,898times10^-13,m ;approx;2,9times10^-13,m :

Passo 3

Agora queremos RT(lambdamax,T) = c1lambdamax^5l(e^c2lambdamaxT -1r) em . Vamos usar a Lei de Planck. Primeiro organizamos algumas constantes:

Passo 4

Substituindo:
  • RT(lambdamax,T) ;approx; 3,742times10^-16 (2,898times10^-13)^5 times 142 ;approx; 1,3times10^45,W,m^-3,sr^-1
  • exponencial:
Então o denominador vira . Calculando tudo dá, aproximadamente,

Resposta

Exercícios relacionados