Suponha que
seja uma sentença falsa, que
seja verdadeira, que
seja falsa e que
seja verdadeira. Quais das seguintes sentenças são verdadeiras e quais são falsas?
(e)
(e)
Passo 1
O enunciado dá os valores de verdade das sentenças atômicas e pede para avaliar a sentença (e). Dados:
-
é falsa. -
é verdadeira. -
é falsa. (não é usado em (e), mas está informado) -
é verdadeira.
A pergunta: determinar se a sentença
é verdadeira ou falsa.
Passo 2
Vamos recordar o significado dos conectivos lógicos que aparecem, de forma direta e prática (para usar na prova sem erro):
- Negação:
é verdadeira quando é falsa, e falsa quando é verdadeira. Ou seja, nega o valor de . - Implicação:
é falsa somente no caso em que é verdadeira e é falsa; em todos os outros casos é verdadeira. Uma maneira rápida de lembrar: se o antecedente não acontece, a implicação não pode ser refutada. - Bicondicional:
é verdadeira quando e têm o mesmo valor de verdade (ambos verdadeiros ou ambos falsos); é falsa quando têm valores diferentes. - Conjunção:
é verdadeira somente quando é verdadeira e é verdadeira; caso contrário é falsa.
Estratégia prática: avaliar de dentro para fora — primeiro os parênteses internos, depois combinar os resultados.
Passo 3
Calcular o termo interno
.
- Sabemos que
é verdadeira e é verdadeira. - Pela definição de implicação, quando o antecedente e o consequente são verdadeiros, a implicação é verdadeira.
Portanto
Passo 4
Calcular o bicondicional
.
- Do passo anterior temos
verdadeira. - Sabemos também que
é verdadeira (dado). - Bicondicional é verdadeira quando os dois lados têm o mesmo valor; aqui ambos são verdadeiros.
Portanto
Passo 5
Calcular a negação
.
- Dado que
é falsa, a negação é verdadeira (negação inverte o valor).
Portanto
Passo 6
Calcular a conjunção final
.
- Pelo passo 4,
é verdadeira. - Pelo passo 5,
é verdadeira. - Conjunção é verdadeira somente se ambos os conjunctos são verdadeiros; aqui ambos são verdadeiros.
Portanto a sentença inteira
é verdadeira.
Resposta
Verdadeira