Construa a tabela-verdade de cada uma das proposições abaixo:
(a) p \wedge \sim q

Passo 1

O enunciado pede explicitamente: construir a tabela-verdade da proposição \,p \wedge \sim q.\n
Informações dadas:
  • p e q são variáveis proposicionais que podem valer \,V (verdadeiro) ou \,F (falso).
  • A conectiva usada é a conjunção \wedge e aparece também a negação \sim.
    A partir disso vamos montar a tabela-verdade com todas as combinações possíveis de p e q.

Passo 2

Entender a negação \sim q. Definição e regra:
  • \sim q é verdadeiro quando q é falso, e falso quando q é verdadeiro.
    Tabela da negação (apenas para q):
\begin{array}{c|c} q & \sim q\\hline V & F\\\ F & V \end{array}

Passo 3

Entender a conjunção \wedge. Definição e regra:
  • A \wedge B é verdadeiro somente quando A e B são ambos verdadeiros; em qualquer outro caso é falso.
    Tabela-resumo da conjunção:
\begin{array}{c c | c} A & B & A \wedge B\\hline V & V & V\\\ V & F & F\\\ F & V & F\\\ F & F & F \end{array}

Passo 4

Listar todas as combinações possíveis de p e q (duas variáveis geram 2^2=4 linhas) e calcular \sim q em cada linha:
  • Linha 1: p=V,\; q=V \Rightarrow \sim q = F.
  • Linha 2: p=V,\; q=F \Rightarrow \sim q = V.
  • Linha 3: p=F,\; q=V \Rightarrow \sim q = F.
  • Linha 4: p=F,\; q=F \Rightarrow \sim q = V.

Passo 5

Calcular p \wedge \sim q em cada linha usando a regra da conjunção (é V somente se ambos os componentes forem V):
  • Linha 1: p=V e \sim q=F então p \wedge \sim q = F.
  • Linha 2: p=V e \sim q=V então p \wedge \sim q = V.
  • Linha 3: p=F e \sim q=F então p \wedge \sim q = F.
  • Linha 4: p=F e \sim q=V então p \wedge \sim q = F.

Passo 6

Montar a tabela-verdade completa, com as colunas p, q, \sim q e p \wedge \sim q:
\begin{array}{c c | c | c} p & q & \sim q & p \wedge \sim q\\hline V & V & F & F\\\ V & F & V & V\\\ F & V & F & F\\\ F & F & V & F \end{array}

Resposta

\begin{array}{c c | c | c} p & q & \sim q & p \wedge \sim q\\hline V & V & F & F\\\ V & F & V & V\\\ F & V & F & F\\\ F & F & V & F \end{array}

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