Suponha que
seja uma sentença falsa, que
seja verdadeira, que
seja falsa e que
seja verdadeira. Quais das seguintes sentenças são verdadeiras e quais são falsas?
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado dá os valores de verdade das sentenças atômicas:
-
é falsa. -
é verdadeira. -
é falsa. -
é verdadeira.
O que se pede: determinar se a sentença
é verdadeira ou falsa.
Passo 2
Definição e intuição do conectivo bicondicional
.
- A sentença
) (lê‑se “
se e somente se ”) é verdadeira exatamente quando e têm o mesmo valor de verdade (ambos verdadeiros ou ambos falsos). Caso contrário, é falsa.
Uma tabela-resumo do bicondicional:
Passo 3
Aplicando ao nosso caso:
é verdadeira e
é verdadeira. Pela definição (ou olhando a primeira linha da tabela acima), temos
Passo 4
Definição e intuição da conjunção
.
- A sentença
) (lê‑se “
e ”) é verdadeira somente se tanto quanto forem verdadeiros. Se qualquer um dos dois for falso, a conjunção é falsa.
Tabela-resumo da conjunção:
Passo 5
Agora juntamos as duas partes para avaliar
.
- Já vimos que
é verdadeira. - O enunciado diz que
é falsa.
Substituindo na conjunção:
Pela tabela da conjunção,
. Logo a sentença composta é falsa.
Resposta
Falsa.