Suponha que p seja uma sentença falsa, que q seja verdadeira, que r seja falsa e que s seja verdadeira. Quais das seguintes sentenças são verdadeiras e quais são falsas?
(c) (q \leftrightarrow s) \wedge p

Passo 1

O enunciado dá os valores de verdade das sentenças atômicas:
  • p é falsa.
  • q é verdadeira.
  • r é falsa.
  • s é verdadeira.
O que se pede: determinar se a sentença (q \leftrightarrow s) \wedge p é verdadeira ou falsa.

Passo 2

Definição e intuição do conectivo bicondicional \leftrightarrow.
  • A sentença \(A \leftrightarrow B) (lê‑se “ A se e somente se B”) é verdadeira exatamente quando A e B têm o mesmo valor de verdade (ambos verdadeiros ou ambos falsos). Caso contrário, é falsa.
Uma tabela-resumo do bicondicional:
\begin{array}{cc|c} A & B & A \leftrightarrow B\\\ \hline T & T & T\\\ T & F & F\\\ F & T & F\\\ F & F & T \end{array}

Passo 3

Aplicando ao nosso caso: q é verdadeira e s é verdadeira. Pela definição (ou olhando a primeira linha da tabela acima), temos
q \leftrightarrow s \text{ é verdadeira.}é

Passo 4

Definição e intuição da conjunção \wedge.
  • A sentença \(A \wedge B) (lê‑se “ A e B”) é verdadeira somente se tanto A quanto B forem verdadeiros. Se qualquer um dos dois for falso, a conjunção é falsa.
Tabela-resumo da conjunção:
\begin{array}{cc|c} A & B & A \wedge B\\\ \hline T & T & T\\\ T & F & F\\\ F & T & F\\\ F & F & F \end{array}

Passo 5

Agora juntamos as duas partes para avaliar (q \leftrightarrow s) \wedge p.
  • Já vimos que q \leftrightarrow s é verdadeira.
  • O enunciado diz que p é falsa.
Substituindo na conjunção:
(\,q \leftrightarrow s\,)\wedge p = \text{T} \wedge \text{F}.
Pela tabela da conjunção, \text{T} \wedge \text{F}=\text{F}. Logo a sentença composta é falsa.

Resposta

Falsa.

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