Os pesos de fardos recebidos por um certo depósito têm em média 200 kg . e desvio padrão 30 kg . Supondo Normalidade para os pesos dos fardos, pede-se: Determinar a probabilidade de que em uma amostra de 25 desses fardos forneça peso médio seja superior a 210 kg .
Passo 1
Então, a gente tem um problema aqui sobre os pesos dos fardos em um depósito. A média dos pesos é de 200 kg e o desvio padrão é de 30 kg. A ideia é calcular a probabilidade de que, ao pegar uma amostra de 25 fardos, a média desses fardos seja maior que 210 kg. Vamos usar a distribuição Normal para resolver isso, porque os pesos seguem essa distribuição.
Passo 2
Primeiro, precisamos determinar o desvio padrão da média amostral. Isso é chamado de erro padrão e é calculado dividindo o desvio padrão da população pelo raiz quadrada do tamanho da amostra. A fórmula é:
Aqui,
kg e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o valor-Z, que nos ajuda a encontrar a posição da média desejada (210 kg) em relação à média da população. A fórmula do valor-Z é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Com o valor-Z calculado, queremos encontrar a probabilidade de que a média amostral seja maior que 210 kg. Isso é equivalente a encontrar
. Usando a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora, encontramos que:
Isso significa que há aproximadamente 4,75% de chance de que a média dos 25 fardos seja maior que 210 kg.
Resposta
A probabilidade de que a média dos 25 fardos seja superior a 210 kg é de aproximadamente 4,75%.