Os pesos de fardos recebidos por um certo depósito têm em média 200 kg . e desvio padrão 30 kg . Supondo Normalidade para os pesos dos fardos, pede-se: Determinar a probabilidade de que em uma amostra de 25 desses fardos forneça peso médio seja superior a 210 kg .

Passo 1

Então, a gente tem um problema aqui sobre os pesos dos fardos em um depósito. A média dos pesos é de 200 kg e o desvio padrão é de 30 kg. A ideia é calcular a probabilidade de que, ao pegar uma amostra de 25 fardos, a média desses fardos seja maior que 210 kg. Vamos usar a distribuição Normal para resolver isso, porque os pesos seguem essa distribuição.

Passo 2

Primeiro, precisamos determinar o desvio padrão da média amostral. Isso é chamado de erro padrão e é calculado dividindo o desvio padrão da população pelo raiz quadrada do tamanho da amostra. A fórmula é:
sigmabarx = sigmaraizn
Aqui, sigma = 30 kg e n = 25.
sigmabarx = 30raiz25 = 305 = 6 kg

Passo 3

Agora, vamos calcular o valor-Z, que nos ajuda a encontrar a posição da média desejada (210 kg) em relação à média da população. A fórmula do valor-Z é:
Z = barx - musigmabarx
Substituindo os valores:
Z = 210 - 2006 = 106 approx 1,6667

Passo 4

Com o valor-Z calculado, queremos encontrar a probabilidade de que a média amostral seja maior que 210 kg. Isso é equivalente a encontrar P(Z > 1,6667). Usando a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora, encontramos que:
P(Z > 1,6667) approx 0,0475
Isso significa que há aproximadamente 4,75% de chance de que a média dos 25 fardos seja maior que 210 kg.

Resposta

A probabilidade de que a média dos 25 fardos seja superior a 210 kg é de aproximadamente 4,75%.

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