Construa uma árvore enraizada ordenada correspondente à seguinte expressão aritmética:
((9-3) uparrow 2)+((x cdot 4) div(3+y))
(a) Escreva a expressão na notação pré-ordem

Passo 1

Beleza, o problema pede pra gente construir a árvore enraizada e ordenada da expressão
((9-3)uparrow 2);+;((xcdot4)div(3+y))
e, em seguida, escrever essa mesma expressão na notação pré-ordem (prefixa).
Conteúdo: árvore de expressão aritmética e percurso pré-ordem.
O que vamos precisar:
  • Saber identificar o operador “raiz” (o que está por último na prioridade, ou seja, o “+”).
  • Montar recursivamente subárvores para cada operação.
  • Fazer o percurso pré-ordem (raiz, depois subárvore esquerda, depois subárvore direita).

Passo 2

Primeiro, identificamos o operador principal da expressão toda. Como a soma “+” é a última a ser feita, ela vira o nó raiz da nossa árvore:
       +
      / \
     ?   ?
Na esquerda vai todo o “(9-3)↑2” e na direita vai “(x·4)÷(3+y)”.

Passo 3

Montando a subárvore da esquerda, ou seja, “(9-3)↑2”:
  1. O operador principal aqui é o “↑” (expoente), pois a subtração acontece antes, e o resultado é elevado a 2.
  2. Então “↑” é o nó, com dois filhos: a subárvore “9-3” e o número “2”.
  3. A subárvore “9-3” tem o “-” como nó, com folhas “9” e “3”.
    Fica assim:
      ↑
     / \
    -   2
   / \
  9   3

Passo 4

Agora a subárvore da direita: “(x·4)÷(3+y)”
  1. Aqui o operador principal é “÷” (divisão).
  2. Ele tem duas subárvores: à esquerda “x·4” e à direita “3+y”.
  3. “x·4” vira um nó “·” com filhos “x” e “4”.
  4. “3+y” vira um nó “+” com filhos “3” e “y”.
    Fica assim:
      ÷
     / \
    ·   +
   / \ / \
  x  4 3  y

Passo 5

Juntando tudo, nossa árvore completa é:
          +
         / \
        ↑   ÷
       / \  / \
      -  2 ·   +
     / \   / \ / \
    9  3  x 4 3  y
Agora fazemos o percurso pré-ordem:
  1. Visito a raiz “+”.
  2. Vou inteiro na subárvore esquerda (pré-ordem dela).
  3. Depois vou inteiro na subárvore direita (pré-ordem dela).

Passo 6

Percurso pré-ordem da esquerda “↑”:
  1. 9
  2. 3
  3. 2
Percurso pré-ordem da direita “÷”:
  1. ÷
  2. ·
  3. x
  4. 4
  5. 3
  6. y
Juntando tudo numa sequência só:

Resposta

A expressão em notação pré-ordem é:
+ ;uparrow; -;9;3;2;div;cdot;x;4;+;3;y

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