Suponha uma população com
elementos. Vimos que se extrairmos uma amostra de tamanho
, com reposição, e calcularmos a média amostral
, então
e
, onde
e
são a média e a variância da população, respectivamente. No entanto, se a amostragem for feita sem reposição, então
continua a valer, mas
O fator
é chamado fator de correção para populações finitas. Note que se
for muito menor que
, então esse fator é aproximadamente igual a um, e amostras com ou sem reposição são praticamente equivalentes. Considere, agora, uma populaão
, logo
. Retire amostras de tamanho
, sem reposição, e construa a distribuição amostral de
. Obtenha
e
e verifique que esta é dada pela fórmula acima.
Passo 1
O enunciado pede para extrair todas as amostras de tamanho
sem reposição da população
com
, construir a distribuição de
e calcular
e
, verificando que
Vamos usar conceitos de distribuição amostral e fator de correção para populações finitas.
Passo 2
Calcular a média
e a variância
da população. A média é
A variância é
Substituindo
:
Passo 3
Listar as
amostras sem reposição e calcular cada média:
(1,3) 2; (1,5)
3 ocorre duas vezes; (1,7)
4; (3,5)
4 ocorre duas vezes; (3,7)
5; (5,5)
5; (5,7)
6 ocorre duas vezes.
Logo a distribuição de é:
com
,
com
,
com
,
com
,
com
.
(1,3)
Logo a distribuição de
Passo 4
Calcular
e
.
Passo 5
Verificar a fórmula com fator de correção:
confirmando o valor de
obtido.