Suponha que uma população seja descrita por uma variável aleatória X normal com média \mu=10 e variância \sigma^{2}=64.
Ache um valor c tal que P(X<c)=0.08.

Passo 1

O enunciado diz que X é normal com média \mu=10 e variância \sigma^{2}=64. Queremos achar c tal que
P(X<c)=0,08.
Para isso, vamos usar a padronização da normal e em seguida buscar o quantil correspondente na tabela (ou calculadora) da Normal Padrão.

Passo 2

Definimos
Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{X - 10}{8},
então
P(X<c) = P\Bigl(Z < \frac{c - 10}{8}\Bigr) = 0,08.

Passo 3

Chamando z_{0,08} o valor tal que P(Z<z_{0,08})=0,08, consultamos a tabela da Normal Padrão e encontramos
z_{0,08}\approx -1,405.

Passo 4

Voltando à variável X, temos
\frac{c - 10}{8} = -1,405 \quad\Longrightarrow\quad c = 10 + 8\cdot(-1,405)\approx -1,24.

Resposta

-1,24

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