Uma empresa fornece tubos de aço para um cliente, que exige que os comprimentos estejam entre 90 e 100 cm : O processo de produção fornece tubos com comprimentos (em cm) que variam de acordo com uma distribuição de probabilidades normal com média
e desvio-padrão
. Os tubos grandes podem ser cortados, mas os pequenos têm que ser descartados como sucata.
a) Calcule a proporção de tubos produzidos dentro das especificações do cliente.
b) Calcule a proporção de tubos que precisam ser cortados para atender as especificações do cliente.
c) Um tubo foi retirado para ser cortado, pois constatou-se que tinha comprimento maior que 100 cm . Qual é a probabilidade de que seja necessário cortar no máximo 2 cm para que o comprimento que dentro das especificações do cliente?
d) Para quanto deve ser regulada a média do processo para que a proporção de tubos grandes seja de 5%? Com essa nova regulagem, qual é a proporção de tubos descartados como sucata? Suponha que o desvio-padrão permaneça o mesmo.
a) Calcule a proporção de tubos produzidos dentro das especificações do cliente.
b) Calcule a proporção de tubos que precisam ser cortados para atender as especificações do cliente.
c) Um tubo foi retirado para ser cortado, pois constatou-se que tinha comprimento maior que 100 cm . Qual é a probabilidade de que seja necessário cortar no máximo 2 cm para que o comprimento que dentro das especificações do cliente?
d) Para quanto deve ser regulada a média do processo para que a proporção de tubos grandes seja de 5%? Com essa nova regulagem, qual é a proporção de tubos descartados como sucata? Suponha que o desvio-padrão permaneça o mesmo.
Passo 1
O problema trata de comprimentos de tubos que seguem uma distribuição normal
com
cm e
cm. O cliente aceita tubos com comprimento entre
cm e
cm; tubos maiores que
cm podem ser cortados, e tubos menores que
cm são sucata. Precisamos:
. Calcular
.
. Calcular
.
. Dados
, achar
.
. Ajustar
para que
e, com esse novo
, calcular
.
Passo 2
Para (a), usamos a padronização
. Então
Substituindo
e
:
Passo 3
Para (b),
Passo 4
Para (c), queremos
Calculando os z-scores:
, logo
e já temos
. Assim
Passo 5
Para (d), exigimos
O quantil
vale aproximadamente
, então
Com esse novo
, a sucata é
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d) cm; proporção de sucata
(
).
(b)
(c)
(d)