Suponha que uma população seja descrita por uma variável aleatória X normal com média \mu=10 e variância \sigma^{2}=64.
Ache um valor c tal que P(X<c)=0.08.

Passo 1

O enunciado diz que X é uma v.a. normal com média \mu=10 e variância \sigma^{2}=64, ou seja,
X \sim N(10,64).
Queremos encontrar c tal que
P(X < c) = 0,08.
Para isso, vamos usar a padronização e a tabela (ou função inversa) da normal padrão.

Passo 2

Definimos a variável padronizada
Z = \frac{X - 10}{8},
de modo que Z\sim N(0,1). Assim
P(X < c) = P\!\Bigl(Z < \frac{c-10}{8}\Bigr) = 0,08.

Passo 3

Chamamos de z_{0,08} o número que satisfaz
P(Z < z_{0,08}) = 0,08.
Esse valor é o quantil de ordem 0,08 da normal padrão, encontrado em tabela ou calculadora:
z_{0,08} \approx -1,405.

Passo 4

Basta resolver
\frac{c - 10}{8} = -1,405 \quad\Longrightarrow\quad c = 10 + 8 \times (-1,405) \approx -1,24.

Resposta

c \approx -1,24.

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