Suponha que , e são eventos tais que e são independentes, , e . Calcule .
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que A e B são independentes e que existem três informações:
O objetivo é achar .
Conteúdo da matéria: probabilidade de união de eventos, eventos independentes e probabilidade condicional. Vamos precisar da definição de probabilidade condicional, da independência (que dá ) e da fórmula de união:
Passo 2
Primeiro, vamos usar a probabilidade condicional. Por definição,
A gente sabe que e . Substituindo:
Passo 3
Como A e B são independentes, vale
Então
Passo 4
Também temos . Substituindo em :
(não consideramos raiz negativa porque probabilidade é não-negativa).
Logo .