Suponha que A, B, C, D e E sejam matrizes dos seguintes tamanhos 4 x 5,4 x 5,5 x 2,4 x 2 e 5 times 4 respectivamente. Determine quais das seguintes expressões matriciais estão definidas. Para as que estão definidas, dê o tamanho da matriz resultante:
(f) E(A C)

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
;A de ordem 4times5,
;C de ordem 5times2 e
;E de ordem 5times4.
O conteúdo é compatibilidade de multiplicação matricial: uma matriz M de ordem mtimes n só pode multiplicar uma matriz N de ordem ntimes p, resultando em uma matriz mtimes p.

Passo 2

Calcular ;AC. Aqui A é 4times5 e C é 5times2, o número de colunas de A (5) bate com o número de linhas de C (5), logo
AC
está definida e tem ordem 4times2.

Passo 3

Calcular ;E,(AC). Agora E é 5times4 e AC é 4times2; as dimensões internas coincidem (4), portanto
E,(AC)
está definida e resulta numa matriz de ordem 5times2.

Resposta

A expressão E(AC) está definida e tem ordem 5times2.

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