Suponha que
e
sejam matrizes dos seguintes tamanhos
respectivamente. Determine quais das seguintes expressões matriciais estão definidas. Para as que estão definidas, dê o tamanho da matriz resultante:
(c)
(c)
Passo 1
Resumindo, temos as dimensões
,
,
.
Queremos verificar se a expressão está definida. Para isso precisamos usar as regras de multiplicação e soma de matrizes:
. Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da
ª deve coincidir com o número de linhas da
ª.
. Para somar duas matrizes, elas devem ter exatamente as mesmas dimensões.
Queremos verificar se a expressão
Passo 2
Verificamos primeiro
. A matriz
é
e
é
, logo o produto está definido e resulta numa matriz de tamanho
Passo 3
Agora tentamos somar
com
. Como vimos,
elas não têm as mesmas dimensões (
), logo a soma
não está definida.
Resposta
A expressão
não está definida, pois as matrizes envolvidas na soma têm dimensões diferentes.