Suponha que A, B, C, D e E sejam matrizes dos seguintes tamanhos 4 x 5,4 x 5,5 x 2,4 x 2 e 5 times 4 respectivamente. Determine quais das seguintes expressões matriciais estão definidas. Para as que estão definidas, dê o tamanho da matriz resultante:
(c) A E+B

Passo 1

Resumindo, temos as dimensões
AinR^4times5,
BinR^4times5,
EinR^5times4.
Queremos verificar se a expressão AE+B está definida. Para isso precisamos usar as regras de multiplicação e soma de matrizes:
1. Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da 1ª deve coincidir com o número de linhas da 2ª.
2. Para somar duas matrizes, elas devem ter exatamente as mesmas dimensões.

Passo 2

Verificamos primeiro AE. A matriz A é 4times5 e E é 5times4, logo o produto está definido e resulta numa matriz de tamanho
AEinR^4times4

Passo 3

Agora tentamos somar AE com B. Como vimos,
AEinR^4times4 e BinR^4times5,
elas não têm as mesmas dimensões ( 4times 4neq 4times 5), logo a soma AE+B não está definida.

Resposta

A expressão AE+B não está definida, pois as matrizes envolvidas na soma têm dimensões diferentes.

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