Um automóvel com passageiros tem um peso de 16.400 N ( =3680 db ) e está se movendo para cima em uma rampa de
10^circ com uma velocidade inicial de 70 mi / h(=113 km / h) quando o motorista começa a acionar os freios. O carro pára após percorrer 225 m ao longo da estrada inclinada. Calcule o trabalho realizado pelos freios ao parar o carro, supondo que todas as outras transferências, de energia neste problema (como calor e energia interna) possam ser desprezadas.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um carro cujo peso (força peso) é
W = 16 400;N
ele sobe uma rampa de inclinação v0 = 113;km/h com velocidade inicial
e para depois de percorrer ao longo da rampa. A pergunta é: qual o trabalho realizado pelos freios, desprezando outras trocas de energia?
Conteúdo envolvido:
  1. Conversão de unidades e cálculo da massa a partir do peso ( ).
  2. Energia cinética ( ) e potencial gravitacional ( ).
  3. Teorema do trabalho-energia, que relaciona trabalho total à variação de energia mecânica.

Passo 2

Primeiro a gente converte a velocidade para m/s e calcula a massa:
v0 = 113;tfrackmhtimes1000; m1;kmtimes1; h3600; s =31,39;m/s
Como m = Wg = 16,4009,8approx1,673,5;kg, com ,

Passo 3

Agora calculamos a energia cinética inicial:
Ec0=tfrac12,m,v0^2 =tfrac12,(1,673,5),(31,39)^2 approx8,24times10^5; J
Quando o carro pára, De, logo

Passo 4

Em seguida, a variação da energia potencial gravitacional ao subir a rampa:
altura De.
Então

Passo 5

Pela Teorema do Trabalho‐Energia, o trabalho total WP = -mgh = -De realizado sobre o carro é igual a Wtot = WP + Wf = De. As únicas forças que fazem trabalho ao longo do movimento são:
  • peso (trabalho Wf = De)
  • força de atrito/freios (trabalho )
    A normal não faz trabalho porque é perpendicular ao deslocamento.
    Como o peso age para baixo e o deslocamento é para cima ao longo da rampa:
E temos
Logo

Passo 6

Substituindo números:
De
Wf = -8,24times10^5 + 6,40times10^5 =-1,84times10^5; J

Resposta

O trabalho realizado pelos freios é
boxedWfreios = -1,84times10^5;J
(O sinal negativo indica que os freios retiram energia do carro.)

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