Suponha que
. Determine
(ii)
(ii)
Passo 1
O enunciado dá a soma parcial dos termos
:
A pergunta que devemos responder é: determinar
.
Passo 2
Lembrando a relação entre soma parcial e termos da sequência: o primeiro termo é
e, para
,
Isto vem da propriedade telescópica das somas parciais:
Passo 3
Calcular
(só para referência):
(Esse valor não é necessário para o limite quando
, mas é bom saber.)
Passo 4
Agora calcule
para
usando
:
Fatorando e colocando em uma única fração:
Também pode ser escrito como
Passo 5
Determinar o limite de
quando
. Observe que o numerador é constante e o denominador
cresce sem limite quando
. Portanto a fração tende a zero. Formalmente,
Uma maneira alternativa de ver:
, e como
, segue que
.