Suponha que
. Determine
(i)
(i)
Passo 1
O enunciado dá a soma parcial da sequência
por
A pergunta é: determinar
.
Passo 2
Vamos lembrar uma relação básica entre termos de uma sequência e suas somas parciais. Se definirmos
então o termo geral pode ser obtido pelas diferenças das somas parciais:
Explicando por que:
. Subtraindo
dos dois lados vem
. Isso é simplesmente o efeito telescópico das somas.
Passo 3
Aplicando essa ideia ao caso pedido, obtemos a fórmula prática
onde
segundo o enunciado.
Passo 4
Calcule
. Usando a expressão dada:
Colocando numa única fração:
Passo 5
Calcule
. Usando a expressão dada:
Colocando numa única fração:
Passo 6
Agora subtraiamos para obter
:
Colocando em denominador comum:
Calcule os produtos:
logo o numerador é
. Portanto
Passo 7
Interpretação rápida e ânimo: o termo
é negativo e muito pequeno em módulo,
. Boa! Foi só aplicar que
e manipular frações.