Suponha que o tempo
de resistência ao fogo de um determinado tipo de concreto estrutural seja uma variável aleatória com distribuição Normal com média de 120 minutos e desvio-padrão de 15 minutos.
O fabricante deste concreto deseja determinar um valor
para o qual a probabilidade de
seja igual a 0,95, ou seja,
das vezes que este concreto é adotado o tempo
de resistência ao fogo excede o limiar
. Determine o valor
que atende à condição acima.
O fabricante deste concreto deseja determinar um valor
Passo 1
Beleza, vamos entender a questão: temos um concreto cuja resistência ao fogo,
, segue uma distribuição Normal com média
minutos e desvio-padrão
minutos. O que o fabricante quer é achar um tempo
tal que a probabilidade de a resistência ser maior que
seja 0,95 (ou 95%).
Conteúdo: distribuição Normal, padronização e valor-crítico (quantil).
O que vamos precisar: saber que, pra Normal, usar tabela ou função inversa da CDF (função de distribuição acumulada) e fazer a padronização .
Conteúdo: distribuição Normal, padronização e valor-crítico (quantil).
O que vamos precisar: saber que, pra Normal, usar tabela ou função inversa da CDF (função de distribuição acumulada) e fazer a padronização
Passo 2
Transformar a condição de probabilidade em termos da CDF.
Eles querem
Eles querem
Mas a tabela de Normal (ou a função
) geralmente fornece
. Como
, temos
Passo 3
Padronizar a variável: definimos
Então
Chamamos
o número tal que
.
Passo 4
Buscar na tabela da Normal padrão (ou usar calculadora/inverso da CDF) o valor de
.
Sabemos que
Sabemos que
Passo 5
Voltar à escala original para achar
. Da padronização:
Substituindo
,
e
:
Resposta
O valor de
que satisfaz
é aproximadamente