Suponha que o tempo T de resistência ao fogo de um determinado tipo de concreto estrutural seja uma variável aleatória com distribuição Normal com média de 120 minutos e desvio-padrão de 15 minutos.
O fabricante deste concreto deseja determinar um valor t para o qual a probabilidade de [T>t] seja igual a 0,95, ou seja, 95% das vezes que este concreto é adotado o tempo T de resistência ao fogo excede o limiar t. Determine o valor t que atende à condição acima.

Passo 1

Beleza, vamos entender a questão: temos um concreto cuja resistência ao fogo, , segue uma distribuição Normal com média minutos e desvio-padrão minutos. O que o fabricante quer é achar um tempo tal que a probabilidade de a resistência ser maior que seja 0,95 (ou 95%).
Conteúdo: distribuição Normal, padronização e valor-crítico (quantil).
O que vamos precisar: saber que, pra Normal, usar tabela ou função inversa da CDF (função de distribuição acumulada) e fazer a padronização .

Passo 2

Transformar a condição de probabilidade em termos da CDF.
Eles querem
P(T > t) = 0,95
Mas a tabela de Normal (ou a função 1 - P(T <= t) = 0,95 Longrightarrow P(T <= t) = 0,05 ) geralmente fornece . Como , temos

Passo 3

Padronizar a variável: definimos
Z = T - musigma sim N(0,1)
Então
P(T <= t) = P!l(Z <= t - musigmar) = 0,05
Chamamos o número tal que .

Passo 4

Buscar na tabela da Normal padrão (ou usar calculadora/inverso da CDF) o valor de z0.05 approx -1,645 .
Sabemos que

Passo 5

Voltar à escala original para achar t - musigma = z0.05 Longrightarrow t = mu + z0.05,sigma . Da padronização:
t = 120 + (-1,645)times 15 = 120 - 24,675 approx 95,33
Substituindo , e :

Resposta

O valor de boxed95,33 minutos que satisfaz é aproximadamente

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