Suponha que
sejam variáveis aleatórias i.i.d (independentes e identicamente distribuídas) com mesma distribuição de uma variável discreta
com probabilidades dadas pela tabela abaixo
\
hline
-1
0
1
hline
0,2
0,5
0,3
hline \
Determine
e
;
hline
|
-1 | 0 | 1 |
hline
|
0,2 | 0,5 | 0,3 |
hline \ |
Passo 1
Beleza, o exercício diz que temos
i.i.d. com a mesma lei de probabilidade de uma variável discreta
, que vale
com probabilidade 0,2; 0 com probabilidade 0,5; e 1 com probabilidade 0,3.
Conteúdo: vamos usar Esperança (média) e Variância de variáveis discretas.
O que precisamos:
Conteúdo: vamos usar Esperança (média) e Variância de variáveis discretas.
O que precisamos:
- Definição de
: . - Definição de
: .
Passo 2
Primeiro, calculamos a esperança
.
Pela definição:
Pela definição:
Fazendo as contas:
logo
Passo 3
Agora, precisamos de
.
Pela definição:
Pela definição:
Note que
e
, então:
Passo 4
Finalmente, aplicamos a fórmula da variância:
Como
, temos: