Suponha que tenhamos um espaço amostral com cinco resultados experimentais igualmente prováveis:
. Sejam
Encontre
.
e
são mutuamente exclusivos?
Encontre
e
.
Encontre
e
.
Encontre
.
Encontre
Encontre
Encontre
Passo 1
O enunciado descreve um espaço amostral
com todos os resultados equiprováveis, isto é,
com todos os resultados equiprováveis, isto é,
São dados os eventos
Vamos usar que, em espaços equiprováveis, a probabilidade de um evento é o número de resultados favoráveis dividido por 5, e aplicar definições de união, interseção, complemento e exclusão mútua.
Passo 2
Calculamos
. Como
temos 4 resultados favoráveis, logo
Além disso
portanto
e
são mutuamente exclusivos.
Passo 3
Encontramos os complementos e suas probabilidades:
O complemento de
é
com 3 resultados, logo
O complemento de
é
com 2 resultados, logo
Passo 4
Primeiro,
Então
com 3 resultados, dando
Passo 5
Para
temos
com 4 resultados, portanto
Resposta
Sim,