Suponha que
e
sejam funções vetoriais que possuem limites quando
e seja
uma constante. Demonstre as seguintes propriedades de limites.
Passo 1
O enunciado pede para demostrar que o limite do produto vetorial de duas funções vetoriais é igual ao produto vetorial dos limites. O conteúdo é propriedade de limites em funções vetoriais, usando que cada componente satisfaz as regras de limite para soma, diferença e produto de funções escalares.
Passo 2
Sejam
Como os limites existem, podemos trabalhar componente a componente.
Passo 3
Lembrando que, em coordenadas, o produto vetorial se escreve
Passo 4
Aplique a propriedade de limite para combinações de soma e produto em cada componente. Por exemplo,
Procedendo de forma análoga para as outras duas componentes.
Passo 5
Reagrupando as componentes obtidas, vemos que