Suponha que você arremesse uma bola de tênis para cima, ao longo do eixo
, com uma velocidade inicial
. Considere como dados
e a aceleração da gravidade
. Nessas condições:
(a) Quanto tempo a bola leva para atingir a altura máxima? (Valor 0,75 )
(b) Qual é a altura máxima que a bola alcança em relação ao ponto que foi lançada? (Valor 0,75 )
(c) Quanto tempo a bola leva para atingir a posição
, acima da posição inicial? (Valor 0,50 )
(a) Quanto tempo a bola leva para atingir a altura máxima? (Valor 0,75 )
(b) Qual é a altura máxima que a bola alcança em relação ao ponto que foi lançada? (Valor 0,75 )
(c) Quanto tempo a bola leva para atingir a posição
Passo 1
O enunciado trata do movimento vertical de uma bola lançada para cima com velocidade inicial
e aceleração da gravidade
. O conteúdo necessário é a cinemática de movimento uniformemente variado (MUV), em que a velocidade e a posição evoluem segundo:
– velocidade instantânea:
– posição:
– velocidade instantânea:
– posição:
Usaremos essas fórmulas para (a) achar o instante em que
, (b) o valor de
nesse instante e (c) resolver
em função de
.
Passo 2
Para a altura máxima a velocidade instantânea se anula, ou seja,
Isolando
, vem
Passo 3
A altura máxima
é
. Usando
e substituindo
, obtemos
Passo 4
Para achar o(s) instante(s) em que a bola atinge uma altura genérica
, impomos
Reescrevendo em forma de equação quadrática em
:
Passo 5
Aplicando a fórmula de Bhaskara nessa equação:
Isso fornece o instante de subida (com o sinal “
”) e o instante de descida (com o sinal “
”).
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)