Questão 02. 07. Uma determinada massa gasosa, confinada em um recipiente de volume igual a 3,0 \mathrm{~L}, está submetida a uma pressão de 1,5 \mathrm{~atm} e sob temperatura de 27^{\circ} \mathrm{C}. Quando a pressão é elevada em 1 atm , notase uma contração de 2,0 \mathrm{~L} no volume. A nova temperatura do gás é aproximadamente ?

Passo 1

O enunciado descreve uma massa gasosa ideal inicialmente em V_{1}=3{,}0\;\mathrm{L}, P_{1}=1{,}5\;\mathrm{atm} e T_{1}=27^\circ\mathrm{C}. Ao aumentar a pressão em 1\;\mathrm{atm}, o volume contrai 2{,}0\;\mathrm{L}. Pergunta-se a nova temperatura T_{2}. O conteúdo é a equação de estado do gás ideal.

Passo 2

Converter a temperatura inicial para Kelvin, pois a equação de estado usa Kelvin:
T_{1}=27^\circ\mathrm{C}=27+273{,}15=300{,}15\;\mathrm{K}\approx300\;\mathrm{K}.

Passo 3

Determinar a nova pressão e o novo volume:
P_{2}=P_{1}+1{,}0\;\mathrm{atm}=1{,}5+1{,}0=2{,}5\;\mathrm{atm},
V_{2}=V_{1}-2{,}0\;\mathrm{L}=3{,}0-2{,}0=1{,}0\;\mathrm{L}.

Passo 4

Aplicar a equação de estado do gás ideal para as duas condições, supondo número de mols constante:
\frac{P_{1}V_{1}}{T_{1}}=\frac{P_{2}V_{2}}{T_{2}}.

Passo 5

Isolar T_{2} e substituir valores:
T_{2}=\frac{P_{2}V_{2}\,T_{1}}{P_{1}V_{1}} =\frac{2{,}5\;\mathrm{atm}\times1{,}0\;\mathrm{L}\times300\;\mathrm{K}}{1{,}5\;\mathrm{atm}\times3{,}0\;\mathrm{L}} =\frac{750}{4{,}5}\;\mathrm{K}\approx166{,}7\;\mathrm{K}.

Passo 6

Converter T_{2} de Kelvin para Celsius:
T_{2}(^\circ\mathrm{C})=166{,}7-273{,}15\approx-106{,}5^\circ\mathrm{C}.

Resposta

A nova temperatura do gás é aproximadamente -107^\circ\mathrm{C}.

Exercícios relacionados