Questão 2 (2,5 pontos) - Um encanamento possui dois tubos em paralelo, com diâmetros internos de 3 e 2 e 1.000 m de comprimento para cada tubo.
a) Calcular um diâmetro exato para substituí-los;
b) Não sendo encontrado no comércio o diâmetro calculado para o item a, transforme a situação para encanamento com tubos em série e indique os respectivos comprimentos.
a) Calcular um diâmetro exato para substituí-los;
b) Não sendo encontrado no comércio o diâmetro calculado para o item a, transforme a situação para encanamento com tubos em série e indique os respectivos comprimentos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre encanamentos! O enunciado fala sobre dois tubos em paralelo com diâmetros internos de 3 cm e 2 cm, cada um com 1.000 metros de comprimento. A gente vai calcular um diâmetro equivalente para substituir esses tubos e, se não der para encontrar esse diâmetro no mercado, vamos transformar o encanamento em tubos ligados em série e indicar os novos comprimentos. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre áreas de seção transversal e como elas se comportam quando tubos estão em paralelo ou em série.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o diâmetro equivalente para os dois tubos em paralelo. Quando temos tubos em paralelo, a área total da seção transversal é a soma das áreas individuais. A área de um tubo é dada pela fórmula:
Onde $ A $ é a área e $ d $ é o diâmetro.
Passo 3
Vamos calcular as áreas dos dois tubos:
Para o tubo de diâmetro 3 cm:
Para o tubo de diâmetro 2 cm:
Passo 4
Agora, somamos as áreas para encontrar a área total equivalente:
Passo 5
Com a área total, vamos encontrar o diâmetro equivalente $ d_{eq} $ que teria essa área. Usamos novamente a fórmula da área:
Cancelando $ \pi $ e multiplicando ambos os lados por 4:
Então,
Passo 6
Agora, para a parte b, se não encontramos um tubo de diâmetro aproximadamente 3,605 cm no mercado, vamos reorganizar os tubos em série. Em tubos em série, o fluxo passa por um tubo após o outro, e o comprimento total efetivo é a soma dos comprimentos individuais.
Passo 7
Como queremos manter a mesma área de seção transversal, vamos usar um único diâmetro padrão disponível no mercado. Suponhamos que escolhemos um diâmetro padrão de 3 cm (o próximo disponível). Precisamos ajustar os comprimentos para manter o fluxo equivalente.
A resistência ao fluxo em tubos em série é somada, então para manter a equivalência, o comprimento total $ L_{total} $ deve ser igual à soma dos comprimentos individuais:
Resposta
a) O diâmetro equivalente é aproximadamente 3,605 cm.
b) Convertendo para tubos em série com diâmetro de 3 cm, os comprimentos dos tubos serão 2000 metros no total.