Questão 2 (2,5 pontos) - Um encanamento possui dois tubos em paralelo, com diâmetros internos de 3 e 2 e 1.000 m de comprimento para cada tubo.
a) Calcular um diâmetro exato para substituí-los;
b) Não sendo encontrado no comércio o diâmetro calculado para o item a, transforme a situação para encanamento com tubos em série e indique os respectivos comprimentos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre encanamentos! O enunciado fala sobre dois tubos em paralelo com diâmetros internos de 3 cm e 2 cm, cada um com 1.000 metros de comprimento. A gente vai calcular um diâmetro equivalente para substituir esses tubos e, se não der para encontrar esse diâmetro no mercado, vamos transformar o encanamento em tubos ligados em série e indicar os novos comprimentos. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre áreas de seção transversal e como elas se comportam quando tubos estão em paralelo ou em série.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o diâmetro equivalente para os dois tubos em paralelo. Quando temos tubos em paralelo, a área total da seção transversal é a soma das áreas individuais. A área de um tubo é dada pela fórmula:
A = pi d^24
Onde $ A $ é a área e $ d $ é o diâmetro.

Passo 3

Vamos calcular as áreas dos dois tubos:
Para o tubo de diâmetro 3 cm:
A1 = pi (3)^24 = 9pi4 , cm^2
Para o tubo de diâmetro 2 cm:
A2 = pi (2)^24 = 4pi4 = pi , cm^2

Passo 4

Agora, somamos as áreas para encontrar a área total equivalente:
Atotal = A1 + A2 = 9pi4 + pi = 13pi4 , cm^2

Passo 5

Com a área total, vamos encontrar o diâmetro equivalente $ d_{eq} $ que teria essa área. Usamos novamente a fórmula da área:
deq
Cancelando $ \pi $ e multiplicando ambos os lados por 4:
Atotal = pi deq^24 = 13pi4
Então,
pi

Passo 6

Agora, para a parte b, se não encontramos um tubo de diâmetro aproximadamente 3,605 cm no mercado, vamos reorganizar os tubos em série. Em tubos em série, o fluxo passa por um tubo após o outro, e o comprimento total efetivo é a soma dos comprimentos individuais.

Passo 7

Como queremos manter a mesma área de seção transversal, vamos usar um único diâmetro padrão disponível no mercado. Suponhamos que escolhemos um diâmetro padrão de 3 cm (o próximo disponível). Precisamos ajustar os comprimentos para manter o fluxo equivalente.
A resistência ao fluxo em tubos em série é somada, então para manter a equivalência, o comprimento total $ L_{total} $ deve ser igual à soma dos comprimentos individuais:
Ltotal

Resposta

a) O diâmetro equivalente é aproximadamente 3,605 cm.
b) Convertendo para tubos em série com diâmetro de 3 cm, os comprimentos dos tubos serão 2000 metros no total.

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