Suponha que você lance uma pedra verticalmente para cima com velocidade inicial de 15 m / s e 2 s depois lance uma segunda pedra verticalmente para cima, a mesma velocidade inicial. A primeira pedra quando caindo, encontra a segunda pedra indo para cima. Em que altura as duas pedras se encontram?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz: lançamos uma pedra para cima com velocidade inicial de y(t) = v0,t - tfrac12,g,t^2, no instante . Dois segundos depois (ou seja, em ) lançamos outra pedra com a mesma velocidade, também para cima. A primeira está subindo, passa pelo ápice, começa a cair; a segunda ainda está subindo. Queremos saber em que altura elas se encontram.
Conteúdo: Cinemática unidimensional com aceleração constante (gravidade).
O que precisamos:
  • Equação da posição no movimento uniformemente variado (MUV): com .
  • Montar essa equação para cada pedra e achar o instante em que .

Passo 2

Definindo as funções posição:
  1. Pedra 1 (lançada em y1(t) = 15,t ;-;tfrac12cdot9,8,t^2 = 15,t ;-;4,9,t^2 ): y2(t) = 15,(t-2) ;-;tfrac12cdot9,8,(t-2)^2 = 15,(t-2) ;-;4,9,(t-2)^2
  2. Pedra 2 (lançada em ): se chamarmos o instante atual de , ela só “existe” para . Seu tempo de voo é . Logo:

Passo 3

Agora igualamos 15,t - 4,9,t^2 ;=; 15,(t-2) - 4,9,(t-2)^2 para achar 15t - 4,9t^2 = 15t -30 -4,9l(t^2 -4t +4r) = 15t -30 -4,9t^2 +19,6t -19,6 :
15t - 4,9t^2 = -4,9t^2 + (15 + 19,6),t - (30 + 19,6)
Vamos expandir o lado direito:
15t = 34,6,t -49,6 Longrightarrow 34,6,t -15t = 49,6 Longrightarrow 19,6,t = 49,6 Longrightarrow t = 49,619,6 approx 2,53 s
Juntando termos:
Os cancelam, sobra

Passo 4

Agora que sabemos y = 15,(2,53) ;-;4,9,(2,53)^2 approx 37,95 - 4,9cdot6,40 approx 37,95 - 31,37 approx 6,58 m , é só achar a altura em qualquer uma das equações, por exemplo em :

Resposta

As duas pedras se encontram a aproximadamente de altura.

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