Suponha que você lance uma pedra verticalmente para cima com velocidade inicial de
e 2 s depois lance uma segunda pedra verticalmente para cima, a mesma velocidade inicial. A primeira pedra quando caindo, encontra a segunda pedra indo para cima. Em que altura as duas pedras se encontram?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz: lançamos uma pedra para cima com velocidade inicial de
no instante
. Dois segundos depois (ou seja, em
) lançamos outra pedra com a mesma velocidade, também para cima. A primeira está subindo, passa pelo ápice, começa a cair; a segunda ainda está subindo. Queremos saber em que altura elas se encontram.
Conteúdo: Cinemática unidimensional com aceleração constante (gravidade).
O que precisamos:
Conteúdo: Cinemática unidimensional com aceleração constante (gravidade).
O que precisamos:
- Equação da posição no movimento uniformemente variado (MUV):
com . - Montar essa equação para cada pedra e achar o instante em que
.
Passo 2
Definindo as funções posição:
- Pedra 1 (lançada em
): - Pedra 2 (lançada em
): se chamarmos o instante atual de , ela só “existe” para . Seu tempo de voo é . Logo:
Passo 3
Agora igualamos
para achar
:
Vamos expandir o lado direito:
Juntando termos:
Os
cancelam, sobra
Passo 4
Agora que sabemos
, é só achar a altura em qualquer uma das equações, por exemplo em
:
Resposta
As duas pedras se encontram a aproximadamente
de altura.