Mostre que a força de atração entre o próton e o elétron de um átomo de hidrogênio é da ordem de
Newton. Quantas vezes essa força é maior que a de atração gravitacional entre essas cargas?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para mostrar que a força de atração entre o próton e o elétron de um átomo de hidrogênio é da ordem de
Newton e descobrir quantas vezes essa força é maior que a de atração gravitacional entre essas cargas. Para resolver isso, vamos usar duas leis da física: a Lei de Coulomb para a força elétrica e a Lei da Gravitação Universal de Newton para a força gravitacional.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a força eletrostática entre o próton e o elétron usando a Lei de Coulomb. A fórmula é:
Onde:
-
é a constante de Coulomb. -
e são as cargas do próton e do elétron, respectivamente ( ). -
é a distância entre eles. No átomo de hidrogênio, vamos considerar (raio de Bohr).
Substituindo os valores:
Calculando os quadrados:
Então, a força eletrostática é da ordem de
Newton.
Passo 3
Agora, vamos calcular a força gravitacional entre o próton e o elétron usando a Lei da Gravitação Universal:
Onde:
-
é a constante gravitacional. -
e são as massas do próton e do elétron, respectivamente ( e ). -
permanece o mesmo.
Substituindo os valores:
Calculando o numerador e denominador:
A força gravitacional é da ordem de
Newton.
Passo 4
Por fim, vamos comparar as duas forças para ver quantas vezes a força eletrostática é maior que a gravitação.
Resposta
A força de atração eletrostática entre o próton e o elétron no átomo de hidrogênio é da ordem de
Newton e é aproximadamente
vezes maior que a força de atração gravitacional entre essas partículas.