Mostre que a força de atração entre o próton e o elétron de um átomo de hidrogênio é da ordem de 10^-8 Newton. Quantas vezes essa força é maior que a de atração gravitacional entre essas cargas?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para mostrar que a força de atração entre o próton e o elétron de um átomo de hidrogênio é da ordem de 10^-8 Newton e descobrir quantas vezes essa força é maior que a de atração gravitacional entre essas cargas. Para resolver isso, vamos usar duas leis da física: a Lei de Coulomb para a força elétrica e a Lei da Gravitação Universal de Newton para a força gravitacional.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força eletrostática entre o próton e o elétron usando a Lei de Coulomb. A fórmula é:
Fe = k cdot q1 cdot q2r^2
Onde:
  • k = 8,988 times 10^9 , Ncdotm^2/C^2 é a constante de Coulomb.
  • q1 e q2 são as cargas do próton e do elétron, respectivamente ( q = 1,602 times 10^-19 , C).
  • r é a distância entre eles. No átomo de hidrogênio, vamos considerar r = 5,29 times 10^-11 , m (raio de Bohr).
Substituindo os valores:
Fe = 8,988 times 10^9 cdot (1,602 times 10^-19)^2(5,29 times 10^-11)^2
Calculando os quadrados:
Fe = 8,988 times 10^9 cdot 2,566 times 10^-382,8 times 10^-21 approx 8,988 times 10^9 cdot 9,16 times 10^-18 approx 8,23 times 10^-8 , N
Então, a força eletrostática é da ordem de 10^-8 Newton.

Passo 3

Agora, vamos calcular a força gravitacional entre o próton e o elétron usando a Lei da Gravitação Universal:
Fg = G cdot m1 cdot m2r^2
Onde:
  • G = 6,674 times 10^-11 , Ncdotm^2/kg^2 é a constante gravitacional.
  • m1 e m2 são as massas do próton e do elétron, respectivamente ( mp = 1,673 times 10^-27 , kg e me = 9,109 times 10^-31 , kg).
  • r = 5,29 times 10^-11 , m permanece o mesmo.
Substituindo os valores:
Fg = 6,674 times 10^-11 cdot (1,673 times 10^-27) cdot (9,109 times 10^-31)(5,29 times 10^-11)^2
Calculando o numerador e denominador:
Fg = 6,674 times 10^-11 cdot 1,524 times 10^-572,8 times 10^-21 approx 6,674 times 10^-11 cdot 5,44 times 10^-37 approx 3,63 times 10^-47 , N
A força gravitacional é da ordem de 10^-47 Newton.

Passo 4

Por fim, vamos comparar as duas forças para ver quantas vezes a força eletrostática é maior que a gravitação.
FeFg = 8,23 times 10^-83,63 times 10^-47 approx 2,27 times 10^39

Resposta

A força de atração eletrostática entre o próton e o elétron no átomo de hidrogênio é da ordem de 10^-8 Newton e é aproximadamente 2,27 times 10^39 vezes maior que a força de atração gravitacional entre essas partículas.

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