6-Suponha que você levanta um objeto de massa 10,00 \mathrm{~kg} direto para cima a uma distância de 2 metros em um planeta X cuja aceleração da gravidade é de 4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. Quanta energia mecânica você necessitará para realizar este movimento?
a) 60 J
b) 50 J
c) 80 J
d) 100 J
e) 200 J

Passo 1

O enunciado pergunta quanta energia mecânica é necessária para levantar um objeto verticalmente. Dados fornecidos (vou listar exatamente o que temos):
  • massa: m = 10{,}00\\ \mathrm{kg}
  • deslocamento vertical para cima: h = 2\\ \mathrm{m}
  • aceleração da gravidade do planeta X: g = 4\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2
    Pergunta: qual a energia mecânica necessária para realizar esse movimento (ou seja, trabalho que você deve fornecer)?

Passo 2

Conceito principal que vamos usar: ao levantar um objeto contra a gravidade e assumindo que o objeto termina sem velocidade (ou seja, sem variação de energia cinética), a energia mecânica que você precisa fornecer é igual ao aumento da energia potencial gravitacional do objeto. A fórmula da energia potencial gravitacional é:
\Delta U = m g h
onde:
  • \Delta U é a variação da energia potencial (em joules, J),
  • m é a massa do objeto (em \mathrm{kg}),
  • g é a aceleração da gravidade (em \mathrm{m}/\mathrm{s}^2),
  • h é a variação da altura (em \mathrm{m}).
Explicação intuitiva: a gravidade puxa o objeto para baixo com uma força chamada peso, igual a m g. Para subir o objeto, você aplica uma força igual (no caso de movimento a velocidade constante) durante a distância h; o trabalho que você faz é força vezes deslocamento, que dá exatamente m g h.

Passo 3

Justificativa da hipótese “sem variação de energia cinética”: o enunciado diz “levanta … direto para cima a uma distância de 2 metros” — a interpretação usual em provas é que se pede a energia para elevar (aumentar a altura), não para acelerar o objeto. Se você levantar com velocidade constante ou começar/terminar em repouso, a variação da energia cinética é zero e toda a energia fornecida vai para a energia potencial. Assim, podemos usar \Delta U = m g h diretamente.

Passo 4

Calcule o peso (força da gravidade) do objeto para fixar a ideia de unidades:
F_{\text{peso}} = m g = 10{,}00\cdot 4 = 40\\ \mathrm{N}.
Aqui 1\\ \mathrm{N} = 1\\ \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}/\mathrm{s}^2. Então o objeto “pesa” 40\\ \mathrm{N} naquele planeta.

Passo 5

Calcule o trabalho/energia necessária:
W = \Delta U = m g h = 10{,}00 \cdot 4 \cdot 2 = 80\\ \mathrm{J}.
Outra forma: trabalho = força \times deslocamento = 40\\ \mathrm{N}\cdot 2\\ \mathrm{m} = 80\\ \mathrm{J}. Lembre que 1\\ \mathrm{J} = 1\\ \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}.

Passo 6

Interpretação final e checagem rápida: o valor 80\\ \mathrm{J} está entre as alternativas; corresponde à alternativa (c).

Resposta

c) 80\\ \mathrm{J}

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