5-Um objeto de massa 5 kg é abandonado de uma altura de 45 m . Qual será a velocidade do corpo ao atingir o solo, considerando \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} ?
a) 20 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
b) 25 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
c) 30 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
d) 35 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
e) 40 \mathrm{~m} / \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede a velocidade com que o corpo atinge o solo:
  • massa do objeto: \;m=5\\ \mathrm{kg}.
  • altura de abandono (deslocamento vertical): \;h=45\\ \mathrm{m}.
  • aceleração da gravidade: \;g=10\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • o objeto é abandonado (ou seja, velocidade inicial nula): \;v_0=0.
  • pergunta: qual é a velocidade do corpo ao atingir o solo? (opções dadas: a) \;20\\ \mathrm{m/s}, b) \;25\\ \mathrm{m/s}, c) \;30\\ \mathrm{m/s}, d) \;35\\ \mathrm{m/s}, e) \;40\\ \mathrm{m/s})

Passo 2

Qual método usar? Vou usar a equação do movimento para aceleração constante que liga velocidade e deslocamento, porque é direto e exige apenas álgebra simples — ótima escolha para prova sem calculadora. Também vou mencionar a abordagem por energia como verificação (é útil saber que as duas dão o mesmo resultado e que a massa não entra no resultado).

Passo 3

Derivando a fórmula que vamos usar (para você saber de onde vem): para aceleração constante \;a temos
v = v_0 + a\,t
e
\Delta y = v_0 t + \tfrac{1}{2} a t^2.
Queremos eliminar o tempo t. Da primeira equação isolamos t:
t = \frac{v - v_0}{a}.
Substituindo na segunda:
\Delta y = v_0\left(\frac{v - v_0}{a}\right) + \tfrac{1}{2} a\left(\frac{v - v_0}{a}\right)^2.
Fazendo as contas e simplificando (multiplicando por a e desenvolvendo) chega-se à forma clássica
v^2 = v_0^2 + 2a\,\Delta y,
onde:
  • \;v é a velocidade final,
  • \;v_0 é a velocidade inicial,
  • \;a é a aceleração (no nosso caso, \;a=g),
  • \;\Delta y é o deslocamento vertical (tomando módulo da altura).

Passo 4

Aplicando a fórmula com os dados do enunciado. Como o objeto é abandonado, \;v_0=0. A aceleração vale \;a=g=10\\ \mathrm{m/s^{2}} e o deslocamento é \;\Delta y = h = 45\\ \mathrm{m}. Logo:
v^2 = v_0^2 + 2g h = 0 + 2\cdot 10 \cdot 45 = 900.

Passo 5

Verificação pela conservação de energia (mostra por que a massa não importa): a energia potencial inicial \;m g h transforma-se em energia cinética \;\tfrac{1}{2} m v^2 ao atingir o solo, portanto
m g h = \tfrac{1}{2} m v^2.
Cancelando \;m dos dois lados (portanto a massa não afeta a velocidade de queda livre idealizada),
g h = \tfrac{1}{2} v^2 \quad\Rightarrow\quad v^2 = 2 g h,
que é exatamente a mesma expressão usada acima e retorna \;v^2=900.

Passo 6

Agora extraímos a raiz quadrada para obter a velocidade (unidades em \mathrm{m/s}):
v = \sqrt{900}\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

c) \;30\\ \mathrm{m/s}

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