5-Um objeto de massa 5 kg é abandonado de uma altura de 45 m . Qual será a velocidade do corpo ao atingir o solo, considerando
?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede a velocidade com que o corpo atinge o solo:
- massa do objeto:
. - altura de abandono (deslocamento vertical):
. - aceleração da gravidade:
. - o objeto é abandonado (ou seja, velocidade inicial nula):
. - pergunta: qual é a velocidade do corpo ao atingir o solo? (opções dadas: a)
, b) , c) , d) , e) )
Passo 2
Qual método usar? Vou usar a equação do movimento para aceleração constante que liga velocidade e deslocamento, porque é direto e exige apenas álgebra simples — ótima escolha para prova sem calculadora. Também vou mencionar a abordagem por energia como verificação (é útil saber que as duas dão o mesmo resultado e que a massa não entra no resultado).
Passo 3
Derivando a fórmula que vamos usar (para você saber de onde vem): para aceleração constante
temos
e
Queremos eliminar o tempo
. Da primeira equação isolamos
:
Substituindo na segunda:
Fazendo as contas e simplificando (multiplicando por
e desenvolvendo) chega-se à forma clássica
onde:
-
é a velocidade final, -
é a velocidade inicial, -
é a aceleração (no nosso caso, ), -
é o deslocamento vertical (tomando módulo da altura).
Passo 4
Aplicando a fórmula com os dados do enunciado. Como o objeto é abandonado,
. A aceleração vale
e o deslocamento é
. Logo:
Passo 5
Verificação pela conservação de energia (mostra por que a massa não importa): a energia potencial inicial
transforma-se em energia cinética
ao atingir o solo, portanto
Cancelando
dos dois lados (portanto a massa não afeta a velocidade de queda livre idealizada),
que é exatamente a mesma expressão usada acima e retorna
.
Passo 6
Agora extraímos a raiz quadrada para obter a velocidade (unidades em
):
Resposta
c)