7-A energia potencial gravitacional é dada por Ep=mgh. Se a massa do objeto for dobrada e a altura permanecer a mesma, a energia potencial:
a) Dobra
b) Triplica
c) Permanece a mesma
d) Quadruplica
e) Reduz pela metade
a) Dobra
b) Triplica
c) Permanece a mesma
d) Quadruplica
e) Reduz pela metade
Passo 1
O enunciado dá a fórmula da energia potencial gravitacional
. Ele pergunta o que acontece com
se a massa do objeto for dobrada e a altura permanecer a mesma. Informações relevantes dadas:
- A expressão da energia potencial é
. - A massa inicial é
; ela passa a ser o dobro, isto é, . - A altura
permanece a mesma. - A aceleração da gravidade
é considerada constante (não muda).
Passo 2
Vamos explicar o que significa cada símbolo na fórmula
:
-
é a energia potencial gravitacional (medida em joules, J). -
é a massa do objeto (em quilogramas, kg). -
é a aceleração da gravidade (em ; na superfície da Terra costuma aproximar-se por ou ). -
é a altura em relação a uma referência (em metros, m).
A fórmula mostra queé diretamente proporcional a : se aumenta, aumenta na mesma razão.
Passo 3
Agora faço a substituição do novo valor da massa na fórmula. Se a massa passa de
para
e
e
não mudam, a nova energia potencial, que chamarei de
, é
Passo 4
Fatorando o
fora, obtemos
Mas
é exatamente a energia potencial original
. Logo
Passo 5
Interpretação: a nova energia potencial é duas vezes a energia potencial original. Em outras palavras, a energia potencial dobrou quando a massa foi dobrada e a altura permaneceu a mesma. Para fixar, um exemplo numérico rápido: se
,
e
, então
. Dobrar a massa para
dá
, que é o dobro de
.
Resposta
(a) Dobra