7-A energia potencial gravitacional é dada por Ep=mgh. Se a massa do objeto for dobrada e a altura permanecer a mesma, a energia potencial:
a) Dobra
b) Triplica
c) Permanece a mesma
d) Quadruplica
e) Reduz pela metade

Passo 1

O enunciado dá a fórmula da energia potencial gravitacional \displaystyle Ep = mgh. Ele pergunta o que acontece com \displaystyle Ep se a massa do objeto for dobrada e a altura permanecer a mesma. Informações relevantes dadas:
  • A expressão da energia potencial é \displaystyle Ep = mgh.
  • A massa inicial é m; ela passa a ser o dobro, isto é, 2m.
  • A altura h permanece a mesma.
  • A aceleração da gravidade g é considerada constante (não muda).

Passo 2

Vamos explicar o que significa cada símbolo na fórmula \displaystyle Ep = mgh:
  • \displaystyle Ep é a energia potencial gravitacional (medida em joules, J).
  • \displaystyle m é a massa do objeto (em quilogramas, kg).
  • \displaystyle g é a aceleração da gravidade (em \displaystyle \text{m/s}^2; na superfície da Terra costuma aproximar-se por \displaystyle 9{,}8 ou \displaystyle 10).
  • \displaystyle h é a altura em relação a uma referência (em metros, m).
    A fórmula mostra que \displaystyle Ep é diretamente proporcional a \displaystyle m: se \displaystyle m aumenta, \displaystyle Ep aumenta na mesma razão.

Passo 3

Agora faço a substituição do novo valor da massa na fórmula. Se a massa passa de \displaystyle m para \displaystyle 2m e \displaystyle g e \displaystyle h não mudam, a nova energia potencial, que chamarei de \displaystyle Ep_{\text{novo}}, é
Ep_{\text{novo}} = (2m)\,g\,h.

Passo 4

Fatorando o 2 fora, obtemos
Ep_{\text{novo}} = 2\,(mgh).
Mas \displaystyle mgh é exatamente a energia potencial original \displaystyle Ep. Logo
Ep_{\text{novo}} = 2\,Ep.

Passo 5

Interpretação: a nova energia potencial é duas vezes a energia potencial original. Em outras palavras, a energia potencial dobrou quando a massa foi dobrada e a altura permaneceu a mesma. Para fixar, um exemplo numérico rápido: se \displaystyle m=1\\ \text{kg}, \displaystyle g=10\\ \text{m/s}^2 e \displaystyle h=2\\ \text{m}, então \displaystyle Ep = 1\cdot 10\cdot 2 = 20\\ \text{J}. Dobrar a massa para \displaystyle 2\\ \text{kg} \displaystyle Ep_{\text{novo}} = 2\cdot 10\cdot 2 = 40\\ \text{J}, que é o dobro de 20\\ \text{J}.

Resposta

(a) Dobra

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