Suponha que você precisa analisar um determinado sistema físico. Você pode aplicar quaisquer entradas
que desejar no sistema, e a saída
é prontamente disponibilizada para você. Considerando todos os conceitos que foram discutidos em sala de aula, responda:
(a) Que tipo de testes você pode realizar no sistema a fim de verificar se o mesmo é linear?
(b) Que tipo de testes você pode realizar no sistema a fim de verificar se o mesmo é invariante no tempo?
(c) Como você poderia obter a resposta ao impulso do sistema?
(a) Que tipo de testes você pode realizar no sistema a fim de verificar se o mesmo é linear?
(b) Que tipo de testes você pode realizar no sistema a fim de verificar se o mesmo é invariante no tempo?
(c) Como você poderia obter a resposta ao impulso do sistema?
Passo 1
O enunciado diz que temos um sistema qualquer que responde à entrada
com a saída
, e pede três coisas:
– (a) como testar se o sistema é linear;
– (b) como testar se é invariante no tempo;
– (c) como obter sua resposta ao impulso.
Os conceitos-chave são superposição e homogeneidade (para linearidade), deslocamento no tempo (para invariância) e a definição de resposta ao impulso.
– (a) como testar se o sistema é linear;
– (b) como testar se é invariante no tempo;
– (c) como obter sua resposta ao impulso.
Os conceitos-chave são superposição e homogeneidade (para linearidade), deslocamento no tempo (para invariância) e a definição de resposta ao impulso.
Passo 2
Para verificar linearidade, use os princípios de aditividade e homogeneidade simultaneamente. Escolha duas entradas quaisquer
e
e dois escalares
. Aplique ao sistema a entrada composta
Meça a saída correspondente
e compare com
onde
é a resposta a
e
a
. Se para todo
valer
então o sistema é linear.
Passo 3
Para verificar invariância no tempo, explore o deslocamento temporal. Pegue uma entrada qualquer
com resposta
. Em seguida, aplique a entrada atrasada
(para algum
) e meça a nova saída
. Se o sistema for invariante no tempo, deve ocorrer
Caso apareça qualquer diferença de forma que
, o sistema não é invariante no tempo.
Passo 4
Para obter a resposta ao impulso
, aplique ao sistema o delta de Dirac
como entrada e meça a saída:
Na prática, se não for possível gerar um impulso ideal, use um pulso muito estreito de área unitária (ou meça a resposta a um degrau e depois diferencie numericamente).
Resposta
(a) Aplique entradas
e verifique se a saída satisfaz
para testar superposição e homogeneidade.
(b) Aplique e verifique se a saída é
, garantindo invariância no tempo.
(c) Entre com (ou pulso estreito de área unitária) e registre a saída
, que é a resposta ao impulso.
(b) Aplique
(c) Entre com