Suponha que você seja administrador de um fabricante de relógios de pulso que opera em um mercado de concorrência perfeita. Seu custo total de produção por dia é expresso por
, em que q é a quantidade de relógios produzidas em um dia. Avalie as afirmativas:
(i) Se o preço do produto for R$100, então a produção de máximo lucro da empresa será de 25 unidades por dia.
(ii) Se todas as empresas tiverem uma estrutura de custo semelhante à empresa do enunciado, entāo, ao preço de R
100
por dia.
(i) Se o preço do produto for R$100, então a produção de máximo lucro da empresa será de 25 unidades por dia.
(ii) Se todas as empresas tiverem uma estrutura de custo semelhante à empresa do enunciado, entāo, ao preço de R
Passo 1
O enunciado nos dá:
- Custo total diário:
, onde é a quantidade de relógios produzidos por dia. - Mercado de concorrência perfeita (logo o preço
é dado ao produtor e , receita marginal).
O que o enunciado pede: avaliar a veracidade das afirmativas (i), (ii), (iii) e (iv):
(i) Se, a produção de máximo lucro será unidades/dia?
(ii) Se todas as firmas tiverem custos iguais, então, ahaverá tendência de entrada de novas empresas no mercado?
(iii) Ao preço de, a melhor decisão é não produzir?
(iv) Ao preço de, o lucro máximo da empresa será por dia?
Passo 2
Primeiro vamos extrair funções importantes dos custos para aplicar a regra de maximização de lucro em concorrência perfeita.
- Custo variável
. Aqui o termo independente é o custo fixo. Pela forma dada, o custo fixo é . Então
- Custo fixo
. - Custo médio (custo médio total)
para . - Custo variável médio
para . - Custo marginal
.
Passo 3
Calcular explicitamente
,
e
.
- Derivando
obtemos
- Custo variável médio:
- Custo médio total:
Explicação curta:
indica o acréscimo no custo total por produzir mais uma unidade;
é o custo variável por unidade;
é o custo total por unidade (inclui fixo diluído).
Passo 4
Regra de lucro em concorrência perfeita e condição de shutdown (explicada didaticamente).
- Em concorrência perfeita, o preço de mercado
é a receita marginal: . A condição de maximização do lucro interior é igualar receita marginal ao custo marginal:
- Isso dá a quantidade candidata
. Como é crescente ( aumenta com ), essa igualidade fornece um máximo de lucro global (ou o ponto interior de otimização). - Porém há a condição de desligamento no curto prazo: a firma produz se
. Se for menor que o mínimo do custo variável médio, a firma não consegue cobrir nem os custos variáveis e, no curto prazo, é melhor fechar (produzir ). Se é maior ou igual ao mínimo de , produz-se na regra .
Passo 5
Determinar
em função de
usando
.
- Igualando temos:
Comentário: essa fórmula vale sempre que o
obtido satisfaça a condição de produzir (isto é,
). Vamos usar esta fórmula para cada preço pedido.
Passo 6
Encontrar o mínimo de
para aplicar a condição de shutdown.
-
é uma função linear crescente em (com intercepto zero). O mínimo para é obtido no menor considerado; formalmente, . Então .
Interpretação: como o custo variável médio tende a zero quando, qualquer preço positivo é maior que , logo a condição de shutdown nunca impede a produção para preços positivos — a firma sempre pode cobrir os custos variáveis (em limite). Na prática, verificar a viabilidade calculando lucro também é útil.
Passo 7
Calcular o lucro máximo
substituindo
em
.
- Receita total:
. - Lucro:
. - Substituindo
:
- Calcular passo a passo:
Logo
Explicação: combinando termos em
obtém-se essa forma simples, que facilita avaliar lucro para qualquer
.
Passo 8
Analisar cada afirmativa usando as fórmulas obtidas.
(i) Para
, calcular
.
Portanto a afirmativa (i) é verdadeira, pois a produção que iguala
e
é
unidades/dia.
Passo 9
(ii) Verificar se, com
, há tendência de entrada de novas firmas.
- Calcular o lucro máximo com
usando :
- O lucro econômico é positivo (
por dia) — isso significa que firmas do mercado ganham lucro acima do normal. Em concorrência perfeita, lucros positivos atraem entrada de novas firmas até que o preço caia ao ponto em que lucro econômico seja zero no longo prazo.
Logo a afirmativa (ii) é verdadeira: existirá tendência de entrada de novas empresas enquanto persistir esse preço e lucro positivo.
Passo 10
(iii) Para
, determinar se a melhor decisão é não produzir.
- Primeiro
. - Verificar lucro:
- Além disso, como
, está muito acima do mínimo de custo variável médio; portanto produzir é viável.
Conclusão: a melhor decisão NÃO é não produzir; a firma deve produzir e obter lucro positivo. Assim a afirmativa (iii) é falsa.
Passo 11
(iv) Para
, calcular o lucro máximo e comparar com a afirmativa.
-
. - Lucro:
Portanto a afirmativa (iv) é verdadeira: o lucro máximo é
por dia.
Resposta
(i) Verdadeira
(ii) Verdadeira
(iii) Falsa
(iv) Verdadeira
(ii) Verdadeira
(iii) Falsa
(iv) Verdadeira