Suponha que você seja um assessor de um governo que deseja aumentar a arrecadação com impostos. O governo solicita um parecer sobre taxação (imposto ICMS, por exemplo) para apenas um de dois produtos, os quais têm as seguintes funções de demanda:
\mathrm{Qa}=3.000-10 \mathrm{~Pa}+0,5 \mathrm{Py}+0,3 \mathrm{Ra}
\mathrm{Qb}=1.000-20 \mathrm{~Pb}+0,5 \mathrm{Pz}+0,4 \mathrm{Rb}
em que Ra é a renda média mensal dos consumidores do produto \mathrm{A}, \mathrm{Rb} é a renda média dos consumidores do produto B , Py é o preço de um produto Y (substituto de A ), Pz é o preço de um produto Z (substituto de B ), Pa e Pb são os preços dos produtos analisados ( A e B ) e Qa e Qb são as quantidades mensais demandadas destes mesmos produtos. Sabe-se, ainda, que atualmente \mathrm{Ra}=\mathrm{R} \ 4.000, \mathrm{Rb}=\mathrm{R} $4.500, \mathrm{Py}=\mathrm{R} $ 40 \mathrm{e} \mathrm{Pz}=\mathrm{R} $ 60. Considerando que os preços de equilíbrio dos produtos A e B , sob os quais incidirá o tributo, são, respectivamente, R\çíáã50 e R$ 80, determine qual dos produtos deverá ser tributado. Explique sua resposta.

Passo 1

O enunciado dá duas funções de demanda lineares e quer saber em qual produto a demanda é menos elástica ao preço, pois tributar o bem com demanda mais inelástica reduz menos a quantidade e maximiza a arrecadação. Vamos (1) calcular as quantidades atuais Q_a e Q_b nos preços de equilíbrio, (2) obter as elasticidades-preço e (3) comparar para decidir qual tributar.

Passo 2

Calculando a demanda de A em P_a = \text{R\$}50, R_a = \text{R\$ }4\,000 e P_y = \text{R\$ }40:
Q_a = 3\,000 - 10\cdot 50 + 0{,}5\cdot 40 + 0{,}3\cdot 4\,000.
Passo a passo:
3\,000 - 500 = 2\,500,\quad 2\,500 + 20 = 2\,520,\quad 2\,520 + 1\,200 = 3\,720.
Logo,
Q_a = 3\,720.

Passo 3

Calculando a demanda de B em P_b = \text{R\$}80, R_b = \text{R\$ }4\,500 e P_z = \text{R\$ }60:
Q_b = 1\,000 - 20\cdot 80 + 0{,}5\cdot 60 + 0{,}4\cdot 4\,500.
Passo a passo:
1\,000 - 1\,600 = -600,\quad -600 + 30 = -570,\quad -570 + 1\,800 = 1\,230.
Logo,
Q_b = 1\,230.

Passo 4

A elasticidade-preço da demanda de A é
\varepsilon_a = \frac{dQ_a}{dP_a}\,\frac{P_a}{Q_a} = (-10)\,\frac{50}{3\,720} \approx -0{,}134.

Passo 5

A elasticidade-preço da demanda de B é
\varepsilon_b = \frac{dQ_b}{dP_b}\,\frac{P_b}{Q_b} = (-20)\,\frac{80}{1\,230} \approx -1{,}301.

Passo 6

Comparando os módulos |\varepsilon_a|\approx 0{,}134 e |\varepsilon_b|\approx 1{,}301, vemos que A tem demanda muito mais inelástica. Isso significa que um tributo em A reduzirá pouco sua quantidade vendida, gerando maior arrecadação.

Resposta

Deve-se tributar o produto A.

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