Suponhamos que você seja responsável por definir sobre a cobrança de pedágio em uma ponte que praticamente não apresenta custos. A demanda diária das travessias pela ponte, Q , é expressa por meio da função de demanda inversa
. Pede-se:
a) Quantas pessoas fariam a travessia diariamente pela ponte caso não houvesse pedágio?
b) Calcule o preço ótimo (i.e., de máxima receita) para a cobrança do pedágio. Qual é a receita máxima diária?
a) Quantas pessoas fariam a travessia diariamente pela ponte caso não houvesse pedágio?
b) Calcule o preço ótimo (i.e., de máxima receita) para a cobrança do pedágio. Qual é a receita máxima diária?
Passo 1
O enunciado nos dá a demanda inversa
e pede:
(a) a quantidade quando não há pedágio (isto é,
),
(b) o preço do pedágio que maximiza a receita diária e o valor dessa receita.
O conteúdo aqui é maximização de receita total de um “monopólio” sem custos, onde
(a) a quantidade
(b) o preço do pedágio que maximiza a receita diária e o valor dessa receita.
O conteúdo aqui é maximização de receita total
Passo 2
Para (a), sem pedágio temos
. Logo,
Sem pedágio,
pessoas atravessam a ponte por dia.
Passo 3
Definimos a receita diária como
Passo 4
Para encontrar o ponto de máximo de
, calculamos a derivada e igualamos a zero:
Passo 5
Substituindo
na função demanda inversa para achar o preço ótimo:
Passo 6
A receita máxima diária é
Resposta
(a) Sem pedágio,
pessoas por dia.
(b) Preço ótimo ; receita máxima diária
.
(b) Preço ótimo