Em 2015, os brasileiros fumaram 63,2 bilhões de cigarros, ou 3,16 bilhões de maços. O preço médio de venda no comércio foi de R$6 o maço. Estudos estatísticos mostraram que a elasticidade de preço da demanda de cigarros era de -0,4. Pede-se:
a) Usando as informações mencionadas, obtenha uma equação linear de demanda por cigarros no Brasil em 2015 (Q = a - bP).
b) Estime o efeito de um tributo ad valorem de 10 \% sobre o preço no consumo de cigarros. Calcule também a arrecadação do governo decorrente deste tributo.
c) O que você pode inferir a partir da relação entre elasticidade preço da demanda e receita com tributação? Pensando na arrecadação do governo, é preferível tributar produtos cuja demanda seja mais ou menos elástica? Explique.
d) Analisando esse caso específico, você acha que o governo poderia aumentar ainda mais a sua receita aumentando a alíquota do tributo?

Passo 1

Resumindo o enunciado, em 2015 o Brasil consumiu Q_0=3{,}16 bilhões de maços a um preço médio P_0=6 R$/maço. A elasticidade-preço da demanda é \varepsilon=-0{,}4. Vamos usar a definição de elasticidade e uma forma linear da curva de demanda
Q = a - bP
para determinar a e b.

Passo 2

A elasticidade-preço da demanda é
\varepsilon = \frac{dQ}{dP}\,\frac{P}{Q}\,.
Na forma linear Q=a-bP, temos dQ/dP=-b. Logo, em (P_0,Q_0):
-0{,}4 = (-b)\,\frac{6}{3{,}16} \quad\Longrightarrow\quad b = 0{,}4\;\frac{3{,}16}{6}\approx0{,}2107.
Para achar a, impomos Q_0 = a - bP_0:
a = Q_0 + bP_0 = 3{,}16 + 0{,}2107\cdot6 \approx 4{,}424.

Passo 3

Assim a demanda linear é
Q = 4{,}424 \;-\; 0{,}2107\,P \quad\text{(quantidade em bilhões de maços, preço em R\$).}õçç

Passo 4

Com um tributo ad valorem de 10\%, o preço ao consumidor sobe para
P_1 = P_0\,(1+0{,}10) = 6\cdot1{,}10 = 6{,}6\text{ R\$}.
A nova quantidade é
Q_1 = 4{,}424 - 0{,}2107\cdot6{,}6 \approx3{,}035 \text{ bilhões de maços,}õç
ou seja, uma queda de 0{,}125 bilhões de maços (~3,95 %).
A receita do governo é o imposto por maço vezes a quantidade. Se o imposto é 10\% sobre o preço original, temos t=0{,}10\cdot6=0{,}6 R$/maço, logo
\text{Receita} = t\;Q_1 = 0{,}6\cdot3{,}035\times10^9 \approx1{,}82\times10^9\text{ R\$}.

Passo 5

Quando a demanda é inelástica |\varepsilon|<1, um aumento de preço gera redução percentual menor em quantidade, de modo que a receita tributária cresce. Por isso, para maximizar arrecadação, o governo prefere tributar bens cuja demanda seja mais inelástica.

Passo 6

Como \varepsilon=-0{,}4 indica demanda bem inelástica, elevar ainda mais a alíquota tenderá a aumentar a arrecadação, embora haja um limite prático e questões de saúde pública e mercado paralelo a considerar.

Resposta

(a) \displaystyle Q = 4{,}424 \;-\;0{,}2107\,P.
(b) Consumo cai de 3{,}16 para 3{,}035 bilhões de maços; receita tributária ≈ 1{,}82 bilhão de reais.
(c) Quanto mais inelástica a demanda |\varepsilon|<1, maior a receita ao aumentar tributo; portanto, prefere-se tributar bens inelásticos.
(d) Sim: como a demanda ainda é inelástica, elevar a alíquota tende a aumentar a arrecadação, salvo restrições práticas.

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