Suponha que você tenha 100 mL de uma solução de H A c 0,1 \mathrm{molL}^{-1} qual o pH dessa solução se:
b. For adicionado 20 mL de \mathrm{NaOH} 0,1 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}

Passo 1

O enunciado pede o pH de uma solução após adicionar hidróxido de sódio a uma solução de ácido acético. Dados fornecidos:
  • Volume inicial de ácido acético: 100\\ \mathrm{mL}.
  • Concentração inicial de ácido acético: 0,1\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • Volume de \mathrm{NaOH} adicionado: 20\\ \mathrm{mL}.
  • Concentração de \mathrm{NaOH}: 0,1\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
A pergunta específica é: qual o pH da solução após a adição de 20\\ \mathrm{mL} de \mathrm{NaOH} 0,1\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} à solução de ácido acético?

Passo 2

Vamos calcular quantos mols de ácido e de hidróxido há inicialmente (usar a fórmula \displaystyle n = C\cdot V, onde n é o número de mols, C a concentração e V o volume em litros).
  • Converter volumes para litros:
    100\\ \mathrm{mL}=0,100\\ \mathrm{L},\qquad 20\\ \mathrm{mL}=0,020\\ \mathrm{L}.
  • Mols de ácido acético ( \mathrm{HA}):
    n_{HA}=C\cdot V=0,1\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\times 0,100\\ \mathrm{L}=0,010\\ \mathrm{mol}.
  • Mols de \mathrm{OH^-} adicionados (da solução de \mathrm{NaOH}):
    n_{OH^-}=0,1\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\times 0,020\\ \mathrm{L}=0,002\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Escrevemos a reação de neutralização e aplicamos estequiometria:
\mathrm{HA} + \mathrm{OH^-} \longrightarrow \mathrm{A^-} + \mathrm{H_2O}.
Cada mol de \mathrm{OH^-} consome 1 mol de \mathrm{HA} e forma 1 mol de \mathrm{A^-}.
  • Mols de \mathrm{HA} após reação:
    n_{HA,\;f}=n_{HA}-n_{OH^-}=0,010-0,002=0,008\\ \mathrm{mol}.
  • Mols de \mathrm{A^-} formados (assumimos que inicialmente não havia \mathrm{A^-}):
    n_{A^-,\;f}=0+0,002=0,002\\ \mathrm{mol}.
Como n_{OH^-}<n_{HA}, resta ácido não neutralizado e a mistura resultante é um tampão ácido/ácido conjugado.

Passo 4

Calculamos as concentrações finais dividindo os mols pelo volume total da mistura.
  • Volume total:
    V_{tot}=0,100\\ \mathrm{L}+0,020\\ \mathrm{L}=0,120\\ \mathrm{L}.
  • Concentração de \mathrm{HA} após mistura:
    [\mathrm{HA}]=\frac{n_{HA,\;f}}{V_{tot}}=\frac{0,008\\ \mathrm{mol}}{0,120\\ \mathrm{L}}=0,066666\ldots\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\approx 0,0667\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • Concentração de \mathrm{A^-} após mistura:
    [\mathrm{A^-}]=\frac{n_{A^-,\;f}}{V_{tot}}=\frac{0,002\\ \mathrm{mol}}{0,120\\ \mathrm{L}}=0,016666\ldots\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\approx 0,0167\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 5

Explico o conceito e a fórmula que vamos usar (Henderson–Hasselbalch). Para um ácido fraco \mathrm{HA} com sua base conjugada \mathrm{A^-}, a constante de dissociação ácida é
K_a=\frac{[\mathrm{H^+}]\,[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]},
onde K_a é a constante de acidez (medida da força do ácido), [\mathrm{H^+}] é a concentração de íons hidrogênio, [\mathrm{A^-}] e [\mathrm{HA}] são as concentrações de base conjugada e ácido, respectivamente.
Rearranjando para [\mathrm{H^+}]:
[\mathrm{H^+}]=K_a\frac{[\mathrm{HA}]}{[\mathrm{A^-}]}.
Tomando logaritmo negativo e lembrando que \mathrm{pH}=-\log_{10}[\mathrm{H^+}] e \mathrm{p}K_a=-\log_{10}K_a, obtemos a equação de Henderson–Hasselbalch:
\mathrm{pH}=\mathrm{p}K_a+\log_{10}\!\left(\frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}\right).
Aqui:
  • \mathrm{pH} é o que queremos;
  • \mathrm{p}K_a é o negativo do logaritmo da constante de acidez do ácido (para ácido acético, usaremos K_a=1,8\times 10^{-5});
  • [\mathrm{A^-}] e [\mathrm{HA}] são as concentrações após mistura (que calculamos no Passo 4).
Observação: usei K_a=1,8\times 10^{-5} porque é o valor tabulado para o ácido acético (caso o enunciado não tenha dado K_a, este é o valor padrão usado em exercícios).

Passo 6

Aplicamos a fórmula.
  • Primeiro calculamos \mathrm{p}K_a:
    \mathrm{p}K_a=-\log_{10}(1,8\times 10^{-5})\approx 4,745.
  • Calculamos a razão \dfrac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}:
    \frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}=\frac{0,016666\ldots}{0,066666\ldots}=\frac{0,002/0,120}{0,008/0,120}=\frac{0,002}{0,008}=0,25.
  • Logaritmo dessa razão:
    \log_{10}(0,25)=-0,60206\ldots\approx -0,6021.
  • Agora a pH via Henderson–Hasselbalch:
    \mathrm{pH}=\mathrm{p}K_a+\log_{10}\!\left(\frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}\right)\approx 4,745+(-0,6021)=4,1429\ldots
Arredondando razoavelmente (duas casas decimais, comum em pH):
\mathrm{pH}\approx 4,14.

Resposta

\mathrm{pH}=4,14

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