Suponha que você tenha uma solução de 50 mL de \mathrm{NaAc} 0,2 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}{ }^{-1}. Qual o pH dessa solução quando.
b. É adicionado 15 mL de \mathrm{HCl} 0,1 \mathrm{molL}^{-1}

Passo 1

O que o problema pede: calcular o \mathrm{pH} da solução quando são adicionados 15\\ \mathrm{mL} de \mathrm{HCl}\\\ 0,1\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} a 50\\ \mathrm{mL} de solução de \mathrm{NaAc}\\\ 0,2\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Dados fornecidos (vou listar tudo claramente):
\begin{aligned} &\text{Volume inicial de NaAc: } V_{\mathrm{NaAc}}=50\\ \mathrm{mL}=0,050\\ \mathrm{L},\\\ &\text{Concentração de NaAc: } c_{\mathrm{NaAc}}=0,2\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},\\\ &\text{Volume de HCl adicionada: } V_{\mathrm{HCl}}=15\\ \mathrm{mL}=0,015\\ \mathrm{L},\\\ &\text{Concentração de HCl: } c_{\mathrm{HCl}}=0,1\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}. \end{aligned}çãçã
Nota importante (vou usar um valor padrão necessário para resolver): para o ácido acético \mathrm{HAc} tomo \mathrm{p}K_a=4,76. Também assumo que \mathrm{NaAc} está totalmente dissociado em \mathrm{Ac^-} e que o HCl fornece \mathrm{H^+} que reage estequiometricamente com \mathrm{Ac^-}. A resolução começa no próximo passo.

Passo 2

Calcular as quantidade de matéria (moles) iniciais de acetato \mathrm{Ac^-}. Uso a relação n=c\cdot V, onde n é número de mols, c é concentração (mol/L) e V é volume (L).
n_{\mathrm{Ac^-},\,\text{inicial}} = c_{\mathrm{NaAc}}\cdot V_{\mathrm{NaAc}} = 0,2\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\times 0,050\\ \mathrm{L} = 0,010\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Calcular os mols de \mathrm{HCl} adicionados, usando a mesma fórmula n=c\cdot V:
n_{\mathrm{HCl}} = c_{\mathrm{HCl}}\cdot V_{\mathrm{HCl}} = 0,1\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\times 0,015\\ \mathrm{L} = 0,0015\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Escrever a reação relevante e fazer a estequiometria: o próton fornecido pelo HCl reage com o íon acetato formando ácido acético:
\mathrm{H^+} + \mathrm{Ac^-} \longrightarrow \mathrm{HAc}.
Como reação é 1:1, os 0,0015\\ \mathrm{mol} de \mathrm{H^+} consumirão 0,0015\\ \mathrm{mol} de \mathrm{Ac^-}, desde que haja \mathrm{Ac^-} suficiente (temos 0,010\\ \mathrm{mol}, então sobra base). Portanto:
\begin{aligned} n_{\mathrm{Ac^-},\,\text{final}} &= 0,010 - 0,0015 = 0,0085\\ \mathrm{mol},\\\ n_{\mathrm{HAc},\,\text{final}} &= 0 + 0,0015 = 0,0015\\ \mathrm{mol}. \end{aligned}

Passo 5

Calcular as concentrações finais de \mathrm{Ac^-} e \mathrm{HAc} levando em conta a diluição pela mistura (volume total final V_{\text{total}}=50+15=65\\ \mathrm{mL}=0,065\\ \mathrm{L}):
\begin{aligned} [\mathrm{Ac^-}] &= \dfrac{n_{\mathrm{Ac^-},\,\text{final}}}{V_{\text{total}}} = \dfrac{0,0085\\ \mathrm{mol}}{0,065\\ \mathrm{L}} = 0,13077\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},\\[6pt] [\mathrm{HAc}] &= \dfrac{n_{\mathrm{HAc},\,\text{final}}}{V_{\text{total}}} = \dfrac{0,0015\\ \mathrm{mol}}{0,065\\ \mathrm{L}} = 0,02308\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}. \end{aligned}]

Passo 6

Explicar a fórmula que vamos usar: como restaram \mathrm{Ac^-} (base conjugada) e formou-se \mathrm{HAc} (ácido fraco), temos um tampão ácido/acetato. A fórmula prática para pH em tampões é a equação de Henderson–Hasselbalch, que vem da definição da constante de acidez K_a. Breve derivação didática:
\mathrm{HAc} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{Ac^-},\qquad K_a=\dfrac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{Ac^-}]}{[\mathrm{HAc}]}.
Tomando log decimal e reorganizando, usando \mathrm{pH}=-\log[\mathrm{H^+}] e \mathrm{p}K_a=-\log K_a, obtemos
\mathrm{pH}=\mathrm{p}K_a + \log\!\left(\dfrac{[\mathrm{Ac^-}]}{[\mathrm{HAc}]}\right).
Aqui cada símbolo significa:
  • \mathrm{pH}: medida da acidez, -\log_{10}[\mathrm{H^+}];
  • \mathrm{p}K_a: -\log_{10}K_a do ácido fraco (para ácido acético, \mathrm{p}K_a=4,76);
  • [\mathrm{Ac^-}] e [\mathrm{HAc}]: concentrações molares das espécies conjugadas no equilíbrio (mol/L).
    A equação é válida quando existe uma mistura significativa de ácido fraco e sua base conjugada (um tampão), como aqui.

Passo 7

Aplicar Henderson–Hasselbalch com os valores calculados. Primeiro calculo a razão:
\dfrac{[\mathrm{Ac^-}]}{[\mathrm{HAc}]}=\dfrac{0,13077}{0,02308}\approx 5,6667.
Agora a equação:
\mathrm{pH}=\mathrm{p}K_a+\log\!\left(5,6667\right)=4,76+\log(5,6667).
Avalio o logaritmo base 10 (aproximação numérica):
\log(5,6667)\approx 0,753.
Portanto
\mathrm{pH}\approx 4,76+0,753=5,513.
Arredondando de modo razoável para duas casas decimais (comum em pH):
\mathrm{pH}\approx 5,51.
Breve checagem de coerência: como sobraram mais \mathrm{Ac^-} que \mathrm{HAc}, esperamos \mathrm{pH}>\mathrm{p}K_a; obtivemos 5,51>4,76, faz sentido.

Resposta

b) \mathrm{pH}=5,51

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