Suponha que você tenha uma solução de 50 mL de \mathrm{NaAc} 0,2 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}{ }^{-1}. Qual o pH dessa solução quando.
c. É adicionado 25 mL de \mathrm{HCl} 0,2 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}

Passo 1

O enunciado pede: determinar o pH da solução obtida quando se adicionam 25\\ \mathrm{mL} de \mathrm{HCl}\\\ 0,2\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} a 50\\ \mathrm{mL} de \mathrm{NaAc}\\\ 0,2\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Informações fornecidas (listas claras):
\begin{aligned} &\text{Volume inicial de acetato (solução de NaAc): } V_{\mathrm{Ac^-},0}=50\\ \mathrm{mL}=0{,}050\\ \mathrm{L} \\\ &\text{Concentração inicial de acetato: } C_{\mathrm{Ac^-},0}=0{,}2\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} \\\ &\text{Volume de HCl adicionada: } V_{HCl}=25\\ \mathrm{mL}=0{,}025\\ \mathrm{L} \\\ &\text{Concentração de HCl: } C_{HCl}=0{,}2\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} \\\ &\text{Reação relevante: } \mathrm{H^+} + \mathrm{Ac^-} \rightarrow \mathrm{HAc} \end{aligned}çãçãçãçã
A pergunta é apenas uma: qual o pH após a adição do ácido? (não há mais perguntas).

Passo 2

Calcular as mols iniciais de acetato usando a relação n = C\cdot V.
n_{\mathrm{Ac^-},0} = C_{\mathrm{Ac^-},0}\cdot V_{\mathrm{Ac^-},0} = 0{,}2\cdot 0{,}050 = 0{,}010\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Calcular as mols de HCl adicionadas com a mesma fórmula. Note que HCl fornece \mathrm{H^+} em quantidade estequiométrica.
n_{HCl} = C_{HCl}\cdot V_{HCl} = 0{,}2\cdot 0{,}025 = 0{,}005\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Aplicar a estequiometria da reação ácido-base. Cada mol de \mathrm{H^+} consome 1 mol de \mathrm{Ac^-} e forma 1 mol de \mathrm{HAc}. Portanto:
\begin{aligned} n_{\mathrm{Ac^-},\text{restante}} &= n_{\mathrm{Ac^-},0} - n_{HCl} = 0{,}010 - 0{,}005 = 0{,}005\\ \mathrm{mol},\\\ n_{\mathrm{HAc}} &= n_{HCl} = 0{,}005\\ \mathrm{mol}. \end{aligned}

Passo 5

Calcular o volume total após mistura e as concentrações finais dos dois componentes (acetato e ácido acético):
V_{\text{total}} = 0{,}050 + 0{,}025 = 0{,}075\\ \mathrm{L}.
\begin{aligned} [\mathrm{Ac^-}] &= \dfrac{n_{\mathrm{Ac^-},\text{restante}}}{V_{\text{total}}} = \dfrac{0{,}005}{0{,}075} = 0{,}066666\ldots\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} \approx 0{,}0667\\ \mathrm{mol\;L^{-1}},\\\ [\mathrm{HAc}] &= \dfrac{n_{\mathrm{HAc}}}{V_{\text{total}}} = \dfrac{0{,}005}{0{,}075} = 0{,}066666\ldots\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} \approx 0{,}0667\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}. \end{aligned}
Observação importante: as concentrações finais de \mathrm{Ac^-} e \mathrm{HAc} são iguais.

Passo 6

Apresentar e explicar a fórmula que vamos usar: a equação de Henderson–Hasselbalch para sistemas tampão.
A equação é
\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + \log\frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]},
onde:
  • \mathrm{pH} é o que queremos encontrar;
  • \mathrm{p}K_a = -\log K_a é o logaritmo negativo da constante de dissociação ácida do ácido fraco;
  • [\mathrm{A^-}] é a concentração da base conjugada (aqui [\mathrm{Ac^-}]);
  • [\mathrm{HA}] é a concentração do ácido fraco (aqui [\mathrm{HAc}]).
Explicação intuitiva: a equação dá o pH de uma mistura ácido/base conjugada em função da força do ácido (via K_a) e da razão entre base e ácido. Se [\mathrm{A^-}] = [\mathrm{HA}], o termo logarítmico vale zero e \mathrm{pH}=\mathrm{p}K_a.

Passo 7

Determinar K_a (valor conhecido para ácido acético) e calcular \mathrm{p}K_a. Usualmente usa-se
K_a(\mathrm{HAc}) \approx 1{,}8\times 10^{-5}.
Logo
\mathrm{p}K_a = -\log(1{,}8\times 10^{-5}) \approx 4{,}74.
Breve explicação do cálculo do log: -\log(1{,}8\times 10^{-5}) = 5 - \log(1{,}8) \approx 5 - 0{,}2553 \approx 4{,}7447 \approx 4{,}74.

Passo 8

Aplicar Henderson–Hasselbalch ao nosso caso. Como vimos em

Passo 9

\log\frac{[\mathrm{Ac^-}]}{[\mathrm{HAc}]} = \log 1 = 0.
Logo
\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + 0 = \mathrm{p}K_a \approx 4{,}74.

Resposta

\mathrm{pH} \approx 4{,}74

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