Suponha que
tenha distribuição
e que
dado
tenha distribuição
. A partir da esperança e variância condicionais, calcule a esperança e a variância de
.
Passo 1
O enunciado diz que
(taxa igual a 1) e, condicionando em
, temos
Queremos calcular
e
usando as fórmulas de esperança e variância totais.
Passo 2
Para a esperança, empregamos a regra da esperança total:
Como
, segue
E para
sabemos que
Passo 3
Para a variância, usamos a decomposição
Aqui
e
. Então
(para
temos
). Logo