Suponhamos que uma fábrica de aparelhos de ar condicionado fabrique três modelos diferentes, o de luxo, o padrão e o econômico. O modelo de luxo pode ser montado em 1,5 hora, o padrão em 1 hora e o econômico em 0,75 hora. A área de montagem da fábrica tem disponibilidade de 800 horas de pessoal próprio por semana.
- Se a demanda por modelos de luxo, padrão e econômico estiver na proporção 2:3:2.
- Se a demanda por modelo de luxo, padrão e econômico mudar para 1:2:4.
Responda as questões abaixo para o item 1 e 2 .
a) Qual o tempo necessário para montar essa sequência?
b) Qual o número de unidades produzidas por semana?
a) Qual o tempo necessário para montar essa sequência?
b) Qual o número de unidades produzidas por semana?
Passo 1
Vou listar o que o enunciado dá e o que ele pede (sem resolver nada ainda).
Informações fornecidas:
- Tem três modelos: luxo, padrão e econômico.
- Tempos de montagem por unidade:
- luxo:
horas por unidade; - padrão:
hora por unidade; - econômico:
horas por unidade.
- luxo:
- Disponibilidade da área de montagem:
horas por semana. - São dois cenários de demanda (proporções entre os modelos):
- Proporção
. - Proporção
.
- Proporção
O que o enunciado pede, para cada cenário (1 e 2):
a) Qual o tempo necessário para montar “essa sequência” (ou seja, o tempo total para montar um bloco com a quantidade de unidades dada pela proporção)?
b) Qual o número de unidades produzidas por semana, mantendo essa sequência/proporção?
a) Qual o tempo necessário para montar “essa sequência” (ou seja, o tempo total para montar um bloco com a quantidade de unidades dada pela proporção)?
b) Qual o número de unidades produzidas por semana, mantendo essa sequência/proporção?
Vou assumir que “sequência” significa um bloco contendo as quantidades indicadas pela proporção (por exemplo, para
um bloco tem
luxo,
padrão e
econômico). Em seguida calculo o tempo desse bloco e quantos desses blocos cabem em
horas; a partir disso obtenho quantas unidades de cada tipo saem por semana.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vou usar (explicadinho):
- Se a sequência tem, por exemplo,
unidades de luxo, de padrão e de econômico, e os tempos por unidade são , , , então o tempo para montar um bloco/ sequência é dado por
Explicando: multiplica-se a quantidade de cada tipo pelo tempo que cada unidade desse tipo demora, e soma-se tudo — isso dá o tempo total para montar todas as unidades daquele bloco.
- O número de sequências que cabem em
horas (permitindo fração de sequência, isto é, pensando em taxa contínua) é
- O número de unidades de cada tipo por semana (na proporção exata) é
- Observação prática: se for necessário ter unidades inteiras e produzir apenas sequências inteiras, toma-se a parte inteira (floor) de
: . Vou apresentar ambos: o resultado exato (proporção mantida, números possivelmente fracionários) e o resultado quando se exige apenas sequências inteiras.
Passo 3
Cenário 1: proporção
.
- Calcular o tempo de uma sequência:
Calculemos passo a passo:
Somando:
- Quantas sequências cabem em
horas (exato, permitindo frações de sequência):
É mais confortável usar fração:
, então
- Número de unidades por tipo por semana (proporção exata):
- luxo:
- padrão:
- econômico:
Total de unidades por semana:
- Caso prático — só sequências inteiras:
Com
sequências inteiras:
- tempo usado:
horas (cabe dentro de ); - unidades: luxo
, padrão , econômico ; - total
unidades por semana.
(Resta tempo livrehoras que poderia ser usado para montar unidades adicionais fora da sequência, se permitido.)
Passo 4
Cenário 2: proporção
.
- Calcular o tempo de uma sequência:
Calculemos passo a passo:
Somando:
- Quantas sequências cabem em
horas (exato, permitindo frações):
Escrevendo,
Em número misto:
- Número de unidades por tipo por semana (proporção exata):
- luxo:
- padrão:
- econômico:
Total de unidades por semana:
- Caso prático — só sequências inteiras:
Com
sequências inteiras:
- tempo usado:
horas; - unidades: luxo
, padrão , econômico ; - total
unidades por semana.
(Sobrahora livre.)
Resposta
1a)
horas.
1b) Mantendo a proporção (valores exatos): luxo , padrão
, econômico
; total
unidades por semana. Máximo de sequências inteiras:
sequências → luxo
, padrão
, econômico
; total
unidades.
1b) Mantendo a proporção (valores exatos): luxo
2a)
horas.
2b) Mantendo a proporção (valores exatos): luxo , padrão
, econômico
; total
unidades por semana. Máximo de sequências inteiras:
sequências → luxo
, padrão
, econômico
; total
unidades.
2b) Mantendo a proporção (valores exatos): luxo