Suponhamos que um número seja sorteado de 1 a 10, inteiros positivos. Seja X o número de divisores do número sorteado. Calcular o número médio de divisores do número sorteado.
R: E(X)=2,7

Passo 1

Vamos lá! A gente tem um exercício de probabilidade que envolve números inteiros de 1 a 10. O objetivo é encontrar a média do número de divisores que esses números têm. Para resolver isso, vamos precisar saber quantos divisores cada número de 1 a 10 possui e depois calcular a média desses valores.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os números de 1 a 10: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Passo 3

Agora, vamos encontrar quantos divisores cada um desses números tem:
  • 1: Só tem 1 divisor (ele mesmo).
  • 2: Tem 2 divisores (1 e 2).
  • 3: Tem 2 divisores (1 e 3).
  • 4: Tem 3 divisores (1, 2 e 4).
  • 5: Tem 2 divisores (1 e 5).
  • 6: Tem 4 divisores (1, 2, 3 e 6).
  • 7: Tem 2 divisores (1 e 7).
  • 8: Tem 4 divisores (1, 2, 4 e 8).
  • 9: Tem 3 divisores (1, 3 e 9).
  • 10: Tem 4 divisores (1, 2, 5 e 10).

Passo 4

Agora, vamos somar o número de divisores de todos esses números:
1 + 2 + 2 + 3 + 2 + 4 + 2 + 4 + 3 + 4 = 27

Passo 5

Para achar a média do número de divisores, dividimos a soma total pelo número de elementos, que nesse caso é 10:
E(X) = 2710 = 2,7

Resposta

E(X)=2,7

Exercícios relacionados