Uma moeda viciada tem probabilidade de cara igual a 0,4 . Para dois lançamentos consecutivos dessa moeda faça o seguinte estudo da variável aleatória
: número de caras obtidas no experimento. Obtenha:
f)
.
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Passo 1
Beleza! Temos uma moeda viciada onde a chance de sair cara é 0,4. Vamos lançar essa moeda duas vezes e estudar a variável aleatória $ X $, que representa o número de caras que aparecem nesses dois lançamentos. O conteúdo que vamos usar aqui é a variância de uma variável aleatória, que nos diz o quanto os valores de $ X $ variam em torno da média. Para calcular a variância, precisamos primeiro encontrar a média de $ X $ e depois a média dos quadrados de $ X $.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os possíveis resultados para $ X $:
- 0 caras
- 1 cara
- 2 caras
Vamos calcular a probabilidade de cada um desses resultados.
Passo 3
A probabilidade de sair 0 caras (ou seja, duas coroas) é:
Passo 4
A probabilidade de sair 1 cara é a soma das probabilidades de sair cara na primeira e coroa na segunda, ou coroa na primeira e cara na segunda:
Passo 5
A probabilidade de sair 2 caras é:
Passo 6
Agora, vamos calcular a média de $ X $, que é:
Passo 7
Em seguida, vamos calcular a média dos quadrados de $ X $, ou seja, $ E(X^2) $:
Passo 8
Agora, a variância de $ X $ é dada por:
Resposta
A variância de $ X $ é $ \operatorname{Var}(X) = 0,48 $.