Suponhamos que são necessários 5 euros para se comprar 1 real, e que o nível de preços na França seja de 1,2 e o nível de preços no Brasil seja 1,5.
a) Qual é a taxa real de câmbio entre Brasil e França?
b) O que aconteceria com a taxa real de câmbio se o real subisse para 8 euros? Calcule as taxas.
c) Comparando suas respostas às partes (a) e (b), isso corresponde a uma apreciação real ou uma depreciação real do R$? De que porcentagem?

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede três coisas.
Dados:
  • É preciso 5 euros para comprar 1 real (ou seja, taxa nominal: e=5 euros por real).
  • Nível de preços na França: P_{F}=1,2.
  • Nível de preços no Brasil: P_{B}=1,5.
Perguntas:
a) Qual é a taxa real de câmbio entre Brasil e França?
b) O que acontece com a taxa real de câmbio se o real subir para 8 euros? Calcule a(s) taxa(s).
c) Comparando (a) e (b), isso corresponde a uma apreciação real ou depreciação real do \mathrm{R}\$? De que porcentagem?

Passo 2

Vamos entender o que é a taxa real de câmbio e qual fórmula usar (explicação didática, passo a passo).
  • Intuição: a taxa real de câmbio mede o preço relativo de um “cesto” de bens domésticos em termos de um “cesto” de bens estrangeiros. Em outras palavras, quantos cestos franceses custa um cesto brasileiro quando convertemos moedas e comparamos preços.
  • Convenção que usaremos (muito comum): seja e a taxa nominal expressa em euros por real (EUR/BRL). Então o preço de um cesto brasileiro expresso em euros é e \cdot P_{B}. Comparando com o preço do cesto francês P_{F} (já em euros), a taxa real q é a razão entre esses preços. Assim definimos a fórmula:
q = \frac{e \cdot P_{B}}{P_{F}}
Onde:
  • q é a taxa real de câmbio (adimensional);
  • e é a taxa nominal (euros por real), isto é, quantos euros se recebe por 1 real;
  • P_{B} é o nível de preços no Brasil (preço do cesto brasileiro, em moeda doméstica — reais);
  • P_{F} é o nível de preços na França (preço do cesto francês, em euros).
Interpretação:
  • Se q>1, um cesto brasileiro custa mais (em euros) que um cesto francês — bens brasileiros relativamente mais caros.
  • Se q aumenta mantendo P_{B} e P_{F} constantes, significa que o real valorizou-se em termos reais (os bens domésticos ficaram mais caros em termos estrangeiros): é uma apreciação real do real.
    Agora aplicamos a fórmula com os números.

Passo 3

Calculando a parte (a) — taxa real inicial com e=5, P_{B}=1,5, P_{F}=1,2.
Primeiro calcule o numerador:
e \cdot P_{B} = 5 \cdot 1,5 = 7,5.
Agora divida pelo nível de preços francês:
q = \frac{7,5}{1,2}.
Faça a divisão passo a passo: dividir 7,5 por 1,2 é o mesmo que multiplicar por \frac{10}{12} depois de remover vírgulas, mas podemos fazer direto:
\frac{7,5}{1,2}=6,25.
Portanto, a taxa real inicial é q=6,25.

Passo 4

Calculando a parte (b) — nova taxa real quando o real sobe para 8 euros, ou seja e=8 (mantendo P_{B}=1,5 e P_{F}=1,2).
Calcule o numerador:
e \cdot P_{B} = 8 \cdot 1,5 = 12.
Agora a taxa real:
q_{\text{novo}} = \frac{12}{1,2}.
Dividindo:
\frac{12}{1,2}=10.
Então a nova taxa real é q_{\text{novo}}=10.

Passo 5

Análise da mudança e cálculo da porcentagem (parte c).
  • Antes tínhamos q_{\text{antigo}}=6,25. Depois q_{\text{novo}}=10. O q aumentou, ou seja, os bens brasileiros ficaram mais caros em termos de bens franceses — isso é uma apreciação real do real (o real valorizou-se em termos reais).
Agora calculamos a variação percentual de q:
\text{var\%} = \frac{q_{\text{novo}}-q_{\text{antigo}}}{q_{\text{antigo}}} = \frac{10-6,25}{6,25}.
Compute passo a passo:
10-6,25=3,75.
\frac{3,75}{6,25}=0,6.
Convertendo para porcentagem:
0,6 = 60\%.
Conclusão: houve uma apreciação real do \mathrm{R}\$ de 60\%.

Passo 6

Resumo intuitivo e reforço (rápido): quando o real passa de 5 para 8 euros, cada real compra mais euros — nominalmente o real se fortaleceu. Mantidos os preços relativos (mesmos P_{B} e P_{F}), isso faz com que o preço do cesto brasileiro em euros suba, aumentando q. Um q maior significa apreciação real do real. Você pode usar a mesma fórmula em exercícios parecidos: calcular q antes e depois e comparar percentual.

Resposta

a) q=6,25
b) q_{\text{novo}}=10
c) Apreciação real do \mathrm{R}\$ de 60\%

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