Suponha que a taxa de câmbio corrente entre o dólar e a libra seja de US \ 1,6 / £ e a taxa futura de um ano de câmbio seja USâ$1,64 / £ . O retorno anual dos títulos das dívidas públicas dos EUA e da Grã-Bretanha sãoííúãã9 % e8 %$ ao ano respectivamente.
a) Calcule o diferencial coberto de juros a partir da fórmula aproximada.
b) Qual dos títulos os investidores americano preferirão adquirir? Por quê?
b) Qual país, nessas condições, terá saída ou entrada de capitais?

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede três coisas (a primeira é o diferencial coberto; as outras duas são interpretações sobre preferência de investimento e fluxo de capitais):
  • Taxa à vista (spot) de câmbio: S = 1{,}6\\ \text{US\$/£}.
  • Taxa a prazo de 1 ano (forward): F = 1{,}64\\ \text{US\$/£}.
  • Retorno anual do título do EUA: i_{US} = 9\%.
  • Retorno anual do título da Grã-Bretanha: i_{GB} = 8\%.
Perguntas do enunciado:
a) Calcular o diferencial coberto de juros usando a fórmula aproximada.
b) Qual dos títulos os investidores americanos preferirão adquirir? Por quê?
b) Qual país, nessas condições, terá saída ou entrada de capitais?

Passo 2

Explicação didática da fórmula aproximada do diferencial coberto de juros (vou mastigar bem).
  • O “diferencial coberto de juros” compara o diferencial de juros entre dois países com o prêmio (ou desconto) a prazo da moeda estrangeira. A versão aproximada que costuma ser usada em provas é:
\text{diferencial coberto (aprox.)} \approx \frac{F - S}{S}.
  • O que significam as variáveis:
    • S é a taxa à vista (spot), aqui em unidades de US$/£ (quantos dólares custam 1 libra hoje).
    • F é a taxa a prazo (forward) correspondente (quantos dólares custarão 1 libra no contrato forward de 1 ano).
    • O quociente \dfrac{F-S}{S} é a variação percentual da libra no mercado a termo em relação ao spot — ou seja, o “prêmio a termo” da libra em termos percentuais.
  • Por que usamos essa fórmula aprox.? Porque a identidade exata da paridade coberta de juros é
1 + i_{US} = (1 + i_{GB})\cdot\frac{F}{S}.
Se rearranjarmos para isolar o diferencial i_{US}-i_{GB} obtemos
i_{US}-i_{GB} = \left(\frac{F}{S}-1\right)(1+i_{GB}).
Quando as taxas de juros não são muito altas, (1+i_{GB}) está perto de 1, e então a aproximação
i_{US}-i_{GB} \approx \frac{F-S}{S}
é usada porque simplifica os cálculos e serve bem em exames rápidos.

Passo 3

Calculemos o diferencial coberto aproximado usando os números dados:
  • Primeiro calcule a diferença F-S:
F-S = 1{,}64 - 1{,}6 = 0{,}04\\ \text{US\$/£}.
  • Agora o quociente:
\frac{F-S}{S} = \frac{0{,}04}{1{,}6} = 0{,}025.
  • Em percentual isso é:
0{,}025 = 2{,}5\%.
Portanto, o diferencial coberto aproximado é \;2{,}5\% ao ano.

Passo 4

Agora vamos comparar os retornos “cobertos” para um investidor americano que tem 1 dólar e está decidindo entre:
  • Investir nos títulos dos EUA a i_{US}=9\%, ou
  • Converter para libras, comprar títulos britânicos a i_{GB}=8\% e travar o câmbio com um contrato forward a F=1{,}64\\ \text{US\$/£} (isto é, sem risco cambial).
Calcule o retorno final em dólares, começando com \$1:
  • Se ficar nos EUA:
\text{montante final} = 1 + i_{US} = 1 + 0{,}09 = 1{,}09 \quad(\text{ou }9\%).
  • Se investir na Grã-Bretanha e fizer hedge com o forward:
    • Converto \$1 em libras ao spot S: tenho \dfrac{1}{S} libras.
    • Invisto a i_{GB}: após 1 ano tenho \dfrac{1}{S}(1+i_{GB}) libras.
    • Converto de volta a dólares no forward F: montante final em dólares é
\frac{1}{S}(1+i_{GB})F = (1+i_{GB})\cdot\frac{F}{S}.
Substituindo números:
(1+0{,}08)\cdot\frac{1{,}64}{1{,}6} = 1{,}08 \times 1{,}025 = 1{,}107.
Isto é, retorno de 1{,}107 em relação a 1, ou 10{,}7\% ao ano.

Passo 5

Comparação e interpretação intuitiva:
  • Investimento doméstico (EUA): retorno de 9\% ( 1{,}09 no capital).
  • Investimento coberto na Grã-Bretanha: retorno de 10{,}7\% ( 1{,}107 no capital).
  • Como 10{,}7\% > 9\%, um investidor americano racional prefere comprar o título britânico e usar o contrato forward para eliminar risco cambial — porque o retorno coberto em dólares é maior.
Isso acontece porque a diferença indicada pelo forward ( 2{,}5\% prêmio a favor da libra) é maior do que a diferença de juros doméstico estrangeiro real ( i_{US}-i_{GB} = 1\%); há, portanto, uma oportunidade coberta de obter retorno extra.

Passo 6

Consequências em termos de fluxo de capitais:
  • Se muitos investidores americanos fizerem exatamente isso (comprar títulos britânicos e travar o câmbio), haverá:
    • Saída de capitais dos EUA (dólares sendo convertidos em libras para comprar ativos no Reino Unido).
    • Entrada de capitais no Reino Unido (britânicos recebendo demanda por seus títulos e moeda).
  • Esse movimento de arbitragem tenderá a ajustar preços (por exemplo, o forward F e/ou as taxas de juros) até que a paridade coberta se restaure e a vantagem desapareça.

Resposta

a) 2{,}5\% ao ano.
b) Os investidores americanos preferirão adquirir os títulos britânicos e travar o câmbio com o forward, porque o retorno coberto é 10{,}7\% contra 9\% nos EUA.
b) Haverá saída de capitais dos EUA e correspondente entrada de capitais no Reino Unido.

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