O suporte abaixo possui 
  de espessura no elemento 
  e 
  de espessura na região 
 . A região B é unida com resina epóxi. Sabendo que o pino A tem 
  de diâmetro e o C possui 
  de diâmetro, determine:
Tensão cisalhante no pino 
 
Tensão cisalhante no pino
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados fornecidos (relevantes para a resolução).\n
- Pergunta: determinar a tensão cisalhante no pino 
.\n  - Dados visíveis na figura (vou explicitar os que usei):\n
- Força vertical aplicada em 
: .\n  - Linha de ação da força está a 
à esquerda do eixo do pino (peguei esse valor da imagem).\n  - Distância horizontal entre o eixo que passa por 
(que coincide com ) e o suporte direito em é (peguei esse valor da imagem).\n  - Diâmetro do pino 
: (dado no enunciado).\n  - Há indicação de espessuras 
em e em e de união por resina epóxi em — observei isso na figura, mas a determinação da tensão cisalhante do pino será feita a partir da força de corte no pino e da sua área transversal.\n  
 - Força vertical aplicada em 
 - Observação importante sobre interpretação (imagem ambígua): pela figura o pino 
transmite apenas uma reação vertical (está alinhado com ) e os apoios superiores são em e . Não está totalmente claro se o pino trabalha em corte simples (uma única superfície de cisalhamento) ou em corte duplo. Vou assumir corte simples (uma superfície de cisalhamento) e ao final mostro como ficará se for corte duplo.\n  
Passo 2
Determinar as reações verticais nos apoios 
  e 
  por equilíbrio estático (o sistema superior é equilibrado por 
  e 
 ).\n
Equilíbrio de forças verticais:
Equilíbrio de forças verticais:
Equilíbrio de momentos em relação ao ponto 
  (positivos no sentido anti-horário): a reação em 
  produz momento para equilibrar o momento da carga 
 . A distância entre 
  e 
  é 
 . A distância horizontal da carga até 
  é 
  (a carga está à esquerda de 
 ). Assim,
Logo
Calculemos:
Então
Passo 3
Interpretar o corte no pino 
  e escrever a fórmula da tensão cisalhante. \n
- A tensão cisalhante média em uma seção transversal circular submetida a uma força cortante 
(para corte simples) é dada por:  
onde 
  é a área da seção transversal do pino. Para uma seção circular de diâmetro 
 ,
- No nosso caso, 
é a reação vertical que passa pelo pino , ou seja . Usando obtemos:  
Passo 4
Cálculo numérico da área e da tensão cisalhante (assumindo corte simples).\n
Calcule a área:
Calcule a área:
Numericamente,
Agora a tensão cisalhante média:
Em unidades mais comuns,
Passo 5
Comentário sobre a suposição de corte simples vs corte duplo (importante para a verificação rápida na prova).\n
- Se, por interpretação alternativa da figura, o pino 
trabalhasse em corte duplo (duas superfícies de cisalhamento idênticas), a área total resistente seria e a tensão cisalhante média seria a metade do valor acima:  
- Como a figura e os dados fornecidos não explicam detalhadamente o número de planos de cisalhamento do pino 
, deixei explícita a suposição usada (corte simples). Se no enunciado da sua prova estiver claro que o pino está em corte duplo, use o valor para corte duplo.  
Resposta
14,9 MPa