O suporte abaixo possui
de espessura no elemento
e
de espessura na região
. A região B é unida com resina epóxi. Sabendo que o pino A tem
de diâmetro e o C possui
de diâmetro, determine:
Tensão cisalhante no pino
Tensão cisalhante no pino
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados fornecidos (relevantes para a resolução).\n
- Pergunta: determinar a tensão cisalhante no pino
.\n - Dados visíveis na figura (vou explicitar os que usei):\n
- Força vertical aplicada em
: .\n - Linha de ação da força está a
à esquerda do eixo do pino (peguei esse valor da imagem).\n - Distância horizontal entre o eixo que passa por
(que coincide com ) e o suporte direito em é (peguei esse valor da imagem).\n - Diâmetro do pino
: (dado no enunciado).\n - Há indicação de espessuras
em e em e de união por resina epóxi em — observei isso na figura, mas a determinação da tensão cisalhante do pino será feita a partir da força de corte no pino e da sua área transversal.\n
- Força vertical aplicada em
- Observação importante sobre interpretação (imagem ambígua): pela figura o pino
transmite apenas uma reação vertical (está alinhado com ) e os apoios superiores são em e . Não está totalmente claro se o pino trabalha em corte simples (uma única superfície de cisalhamento) ou em corte duplo. Vou assumir corte simples (uma superfície de cisalhamento) e ao final mostro como ficará se for corte duplo.\n
Passo 2
Determinar as reações verticais nos apoios
e
por equilíbrio estático (o sistema superior é equilibrado por
e
).\n
Equilíbrio de forças verticais:
Equilíbrio de forças verticais:
Equilíbrio de momentos em relação ao ponto
(positivos no sentido anti-horário): a reação em
produz momento para equilibrar o momento da carga
. A distância entre
e
é
. A distância horizontal da carga até
é
(a carga está à esquerda de
). Assim,
Logo
Calculemos:
Então
Passo 3
Interpretar o corte no pino
e escrever a fórmula da tensão cisalhante. \n
- A tensão cisalhante média em uma seção transversal circular submetida a uma força cortante
(para corte simples) é dada por:
onde
é a área da seção transversal do pino. Para uma seção circular de diâmetro
,
- No nosso caso,
é a reação vertical que passa pelo pino , ou seja . Usando obtemos:
Passo 4
Cálculo numérico da área e da tensão cisalhante (assumindo corte simples).\n
Calcule a área:
Calcule a área:
Numericamente,
Agora a tensão cisalhante média:
Em unidades mais comuns,
Passo 5
Comentário sobre a suposição de corte simples vs corte duplo (importante para a verificação rápida na prova).\n
- Se, por interpretação alternativa da figura, o pino
trabalhasse em corte duplo (duas superfícies de cisalhamento idênticas), a área total resistente seria e a tensão cisalhante média seria a metade do valor acima:
- Como a figura e os dados fornecidos não explicam detalhadamente o número de planos de cisalhamento do pino
, deixei explícita a suposição usada (corte simples). Se no enunciado da sua prova estiver claro que o pino está em corte duplo, use o valor para corte duplo.
Resposta
14,9 MPa