O suporte abaixo possui 9,5 \mathrm{~mm} de espessura no elemento A B e 6,4 \mathrm{~mm} de espessura na região B C. A região B é unida com resina epóxi. Sabendo que o pino A tem 9,5 \mathrm{~mm} de diâmetro e o C possui 6,4 \mathrm{~mm} de diâmetro, determine:
Tensão cisalhante no pino A

Passo 1

O que o enunciado pede e os dados fornecidos (relevantes para a resolução).\n
  • Pergunta: determinar a tensão cisalhante no pino A.\n
  • Dados visíveis na figura (vou explicitar os que usei):\n
    • Força vertical aplicada em E: F=2200\\ \mathrm{N}.\n
    • Linha de ação da força está a 130\\ \mathrm{mm} à esquerda do eixo do pino C (peguei esse valor da imagem).\n
    • Distância horizontal entre o eixo que passa por C (que coincide com A) e o suporte direito em D é 250\\ \mathrm{mm} (peguei esse valor da imagem).\n
    • Diâmetro do pino A: d_A=9,5\\ \mathrm{mm} (dado no enunciado).\n
    • Há indicação de espessuras 9,5\\ \mathrm{mm} em AB e 6,4\\ \mathrm{mm} em BC e de união por resina epóxi em B — observei isso na figura, mas a determinação da tensão cisalhante do pino será feita a partir da força de corte no pino e da sua área transversal.\n
  • Observação importante sobre interpretação (imagem ambígua): pela figura o pino A transmite apenas uma reação vertical (está alinhado com C) e os apoios superiores são em A e D. Não está totalmente claro se o pino A trabalha em corte simples (uma única superfície de cisalhamento) ou em corte duplo. Vou assumir corte simples (uma superfície de cisalhamento) e ao final mostro como ficará se for corte duplo.\n

Passo 2

Determinar as reações verticais nos apoios A e D por equilíbrio estático (o sistema superior é equilibrado por A e D).\n
Equilíbrio de forças verticais:
R_A + R_D = F = 2200\\ \mathrm{N}.
Equilíbrio de momentos em relação ao ponto A (positivos no sentido anti-horário): a reação em D produz momento para equilibrar o momento da carga F. A distância entre A e D é 250\\ \mathrm{mm}. A distância horizontal da carga até A é 130\\ \mathrm{mm} (a carga está à esquerda de A). Assim,
R_D(250\\ \mathrm{mm}) = F(130\\ \mathrm{mm}).
Logo
R_D = \frac{F\cdot 130}{250} = \frac{2200\cdot 130}{250}\\ \mathrm{N}.
Calculemos:
2200\cdot 130 = 286000\\ \mathrm{N\cdot mm},
R_D = \frac{286000}{250}=1144\\ \mathrm{N}.
Então
R_A = F - R_D = 2200-1144 = 1056\\ \mathrm{N}.

Passo 3

Interpretar o corte no pino A e escrever a fórmula da tensão cisalhante. \n
  • A tensão cisalhante média em uma seção transversal circular submetida a uma força cortante V (para corte simples) é dada por:
\tau = \frac{V}{A},
onde A é a área da seção transversal do pino. Para uma seção circular de diâmetro d,
A=\frac{\pi d^2}{4}.
  • No nosso caso, V é a reação vertical que passa pelo pino A, ou seja V=R_A. Usando d_A=9,5\\ \mathrm{mm} obtemos:
A_A=\frac{\pi (9,5\\ \mathrm{mm})^2}{4}.

Passo 4

Cálculo numérico da área e da tensão cisalhante (assumindo corte simples).\n
Calcule a área:
(9,5)^2=90{,}25\quad\Rightarrow\quad A_A=\frac{\pi\cdot 90{,}25}{4}=\pi\cdot 22{,}5625\\ \mathrm{mm}^2.
Numericamente,
A_A\approx 70{,}88\\ \mathrm{mm}^2.
Agora a tensão cisalhante média:
\tau_A=\frac{R_A}{A_A}=\frac{1056\\ \mathrm{N}}{70{,}88\\ \mathrm{mm}^2}\approx 14{,}9\\ \mathrm{N/mm}^2.
Em unidades mais comuns,
\tau_A\approx 14{,}9\\ \mathrm{MPa}.

Passo 5

Comentário sobre a suposição de corte simples vs corte duplo (importante para a verificação rápida na prova).\n
  • Se, por interpretação alternativa da figura, o pino A trabalhasse em corte duplo (duas superfícies de cisalhamento idênticas), a área total resistente seria 2A_A e a tensão cisalhante média seria a metade do valor acima:
\tau_A^{\text{(duplo)}}=\frac{1056}{2\cdot 70{,}88}\approx 7{,}45\\ \mathrm{MPa}.
  • Como a figura e os dados fornecidos não explicam detalhadamente o número de planos de cisalhamento do pino A, deixei explícita a suposição usada (corte simples). Se no enunciado da sua prova estiver claro que o pino está em corte duplo, use o valor para corte duplo.

Resposta

14,9 MPa

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