O suporte abaixo possui
de espessura no elemento
e
de espessura na região
. A região B é unida com resina epóxi. Sabendo que o pino A tem
de diâmetro e o C possui
de diâmetro, determine:
Tensão cisalhante média nas superfície coladas em B
Tensão cisalhante média nas superfície coladas em B
Passo 1
O enunciado pede a tensão cisalhante média na superfície colada em
. Dados extraídos do enunciado e da figura:
- Carga aplicada para baixo em
: . - Distância horizontal da linha de ação da carga até o eixo do pino
(e, portanto, até a linha vertical do elemento ): (essa distância aparece na figura entre a linha da força e a linha vertical que passa por ). - Distância horizontal entre os pinos
(que coincide verticalmente com ) e : (conforme indicado na figura entre e ). - Sobreposição colada em
: comprimento de adesão (indicado na figura). - Espessuras (ou “larguras” no sentido para a área da junta) dos elementos: elemento
: ; elemento : . (O enunciado relaciona essas espessuras aos diâmetros dos pinos, isto é, esses valores representam a dimensão útil para a área colada.)
Pergunta concreta que vamos responder: qual a tensão cisalhante média
no adesivo em
?
Passo 2
Primeiro precisamos encontrar a força de corte que o adesivo em
precisa transmitir. Isso é a força vertical transmitida pela perna esquerda (ligação que vai de
até
) do conjunto. Para achar essa força usamos equilíbrio vertical e de momento do conjunto inteiro (as reações verticais nos pinos
e
sustentam a carga).
Equilíbrios usados (assumimos pinos sem momento):
- Soma das forças verticais:
. - Soma dos momentos em torno de
(positivos em sentido anti-horário): o momento causado pela carga em é (braço até a linha de ), e a reação no pino gera momento . Equilíbrio de momentos fornece:
Passo 3
Resolver para
e depois obter
:
Calculemos numericamente:
Então
Interpretação: a perna esquerda (a que tem a junta colada em
) transmite verticalmente
para a viga superior. Essa é a força de cisalhamento que precisa ser transmitida internamente através da junta colada em
.
Passo 4
Agora determinamos a área efetiva da superfície colada em
sobre a qual o adesivo trabalha em cisalhamento. A superfície colada é uma sobreposição de comprimento
. A largura da sobreposição (a dimensão perpendicular ao comprimento, que define a área) é limitada pela peça mais estreita que está colada. Como a região
tem espessura (largura útil da face colada)
e a peça
é mais espessa
, a área colada efetiva é determinada pela menor largura (a parte menor é totalmente aderida à maior). Portanto a área adesiva é:
Calculemos:
(Explicação didática: na prática de juntas coladas entre duas chapas, a área de contato disponível é o produto do comprimento de sobreposição pela “largura” da chapa que determina a face colada. Se uma chapa for menor em espessura/largura, ela limita a área útil do adesivo.)
Passo 5
Fórmula da tensão cisalhante média: quando a força cortante
é uniforme na área
, a tensão cisalhante média é
Aqui
é a força vertical que o adesivo deve transmitir (já determinada como
) e
é a área adesiva que calculamos.
Substituindo:
Passo 6
Calculemos numericamente:
Como
, podemos também escrever