O suporte abaixo possui 9,5 \mathrm{~mm} de espessura no elemento A B e 6,4 \mathrm{~mm} de espessura na região B C. A região B é unida com resina epóxi. Sabendo que o pino A tem 9,5 \mathrm{~mm} de diâmetro e o C possui 6,4 \mathrm{~mm} de diâmetro, determine:
Tensão cisalhante média nas superfície coladas em B

Passo 1

O enunciado pede a tensão cisalhante média na superfície colada em B. Dados extraídos do enunciado e da figura:
  • Carga aplicada para baixo em E: 2200\\ \mathrm{N}.
  • Distância horizontal da linha de ação da carga até o eixo do pino C (e, portanto, até a linha vertical do elemento A\!-\!C): 130\\ \mathrm{mm} (essa distância aparece na figura entre a linha da força e a linha vertical que passa por C).
  • Distância horizontal entre os pinos A (que coincide verticalmente com C) e D: 250\\ \mathrm{mm} (conforme indicado na figura entre C e D).
  • Sobreposição colada em B: comprimento de adesão 30\\ \mathrm{mm} (indicado na figura).
  • Espessuras (ou “larguras” no sentido para a área da junta) dos elementos: elemento A\!B: 9{,}5\\ \mathrm{mm}; elemento B\!C: 6{,}4\\ \mathrm{mm}. (O enunciado relaciona essas espessuras aos diâmetros dos pinos, isto é, esses valores representam a dimensão útil para a área colada.)
Pergunta concreta que vamos responder: qual a tensão cisalhante média \tau_{m} no adesivo em B?

Passo 2

Primeiro precisamos encontrar a força de corte que o adesivo em B precisa transmitir. Isso é a força vertical transmitida pela perna esquerda (ligação que vai de A até C) do conjunto. Para achar essa força usamos equilíbrio vertical e de momento do conjunto inteiro (as reações verticais nos pinos A e D sustentam a carga).
Equilíbrios usados (assumimos pinos sem momento):
  • Soma das forças verticais: R_A + R_D = 2200\\ \mathrm{N}.
  • Soma dos momentos em torno de A (positivos em sentido anti-horário): o momento causado pela carga em E é 2200\cdot 130\\ \mathrm{N\cdot mm} (braço 130\\ \mathrm{mm} até a linha de C/A), e a reação no pino D gera momento R_D\cdot 250\\ \mathrm{mm}. Equilíbrio de momentos fornece:
R_D\cdot 250 - 2200\cdot 130 = 0.

Passo 3

Resolver para R_D e depois obter R_A:
R_D=\frac{2200\cdot 130}{250}.
Calculemos numericamente:
R_D=\frac{2200\cdot 130}{250}=2200\cdot\frac{130}{250}=2200\cdot0{,}52=1144\\ \mathrm{N}.
Então
R_A=2200-R_D=2200-1144=1056\\ \mathrm{N}.
Interpretação: a perna esquerda (a que tem a junta colada em B) transmite verticalmente R_A=1056\\ \mathrm{N} para a viga superior. Essa é a força de cisalhamento que precisa ser transmitida internamente através da junta colada em B.

Passo 4

Agora determinamos a área efetiva da superfície colada em B sobre a qual o adesivo trabalha em cisalhamento. A superfície colada é uma sobreposição de comprimento 30\\ \mathrm{mm}. A largura da sobreposição (a dimensão perpendicular ao comprimento, que define a área) é limitada pela peça mais estreita que está colada. Como a região B\!C tem espessura (largura útil da face colada) 6{,}4\\ \mathrm{mm} e a peça A\!B é mais espessa 9{,}5\\ \mathrm{mm}, a área colada efetiva é determinada pela menor largura (a parte menor é totalmente aderida à maior). Portanto a área adesiva é:
A_{\text{adesivo}} = (\text{comprimento de sobreposição})\times(\text{largura da peça mais estreita})=30\\ \mathrm{mm}\times 6{,}4\\ \mathrm{mm}.çãç
Calculemos:
A_{\text{adesivo}}=30\cdot 6{,}4=192\\ \mathrm{mm}^2.
(Explicação didática: na prática de juntas coladas entre duas chapas, a área de contato disponível é o produto do comprimento de sobreposição pela “largura” da chapa que determina a face colada. Se uma chapa for menor em espessura/largura, ela limita a área útil do adesivo.)

Passo 5

Fórmula da tensão cisalhante média: quando a força cortante V é uniforme na área A, a tensão cisalhante média é
\tau_{m}=\frac{V}{A}.
Aqui V é a força vertical que o adesivo deve transmitir (já determinada como R_A) e A é a área adesiva que calculamos.
Substituindo:
\tau_{m}=\frac{1056\\ \mathrm{N}}{192\\ \mathrm{mm}^2}.

Passo 6

Calculemos numericamente:
\tau_{m}=\frac{1056}{192}=5{,}5\\ \mathrm{N/mm}^2.
Como 1\\ \mathrm{N/mm}^2=1\\ \mathrm{MPa}, podemos também escrever
\tau_{m}=5{,}5\\ \mathrm{MPa}.

Resposta

5{,}5\\ \mathrm{MPa}

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