O suporte abaixo possui
de espessura no elemento
e
de espessura na região
. A região B é unida com resina epóxi. Sabendo que o pino A tem
de diâmetro e o C possui
de diâmetro, determine:
Tensão cisalhante no pino C
Tensão cisalhante no pino C
Passo 1
O que o enunciado (e a figura) nos dá e o que é pedido:
- Força aplicada:
vertical para baixo em (dado na figura). - Da figura: distância horizontal do eixo da carga até o pino
é (peguei esse dado da imagem). - Da figura: distância horizontal do pino
até o suporte/pino direito é (peguei esse dado da imagem). - Observação da figura: o pino
está na mesma tira vertical que o pino , ou seja, o eixo vertical desse braço passa por e por (portanto a distância horizontal entre e é nula). Assim, a distância entre e é igual a (peguei isso observando a montagem na figura). - Diâmetros dos pinos (dado no enunciado):
e . Para calcular a tensão cisalhante no pino precisaremos do diâmetro . - O que é pedido: tensão cisalhante no pino
(ou seja, força de corte sobre a seção do pino dividida pela área de corte).
Passo 2
Entendendo a distribuição de cargas (aula rápida de estática aplicada):
- O conjunto é sustentado por dois apoios verticais (os braços ligados por pinos em
e ). A carga aplicada em é equilibrada pelas reações verticais nos pinos em e . - Princípio: soma das forças verticais deve ser zero e soma dos momentos (em torno de qualquer ponto) deve ser zero.
- Vamos assumir reações verticais
(no pino ligado ao eixo que passa por e ) e (no pino em ). Então
- Para obter
(e então ) usamos somatório de momentos em torno de (ou , já que A e C estão alinhados verticalmente):
- Distância
(conforme figura). Distância = distância + distância . Como e são alinhados verticalmente, , então (peguei da figura).
Passo 3
Cálculo das reações
e
(resolvendo as equações de equilíbrio):
- Escrevendo o momento em torno de
:
- Isolando
:
Agora calculamos numericamente:
- Pela soma das forças verticais:
Passo 4
Interpretação para o pino
(qual força efetivamente corta o pino):
- O pino
conecta a barra horizontal ao braço vertical central; a força vertical que passa por esse pino é exatamente a reação que vai para o braço central, isto é . Portanto a força cortante que age no pino (em um único plano de corte, assumindo cisalhamento simples) é
Passo 5
Fórmula da tensão cisalhante e cálculo da área do pino (aula rápida sobre tensão de corte):
- Para cisalhamento simples, a tensão média de cisalhamento é
onde
é a força de corte e
é a área da seção transversal do pino que resiste ao corte.
- A seção transversal de um pino circular tem área
onde
é o diâmetro do pino.
- Para o pino
temos . Calculando :
Numericamente,
Passo 6
Cálculo final da tensão cisalhante no pino
:
- Usando
:
- Calculando numericamente: