O suporte abaixo possui 9,5 \mathrm{~mm} de espessura no elemento A B e 6,4 \mathrm{~mm} de espessura na região B C. A região B é unida com resina epóxi. Sabendo que o pino A tem 9,5 \mathrm{~mm} de diâmetro e o C possui 6,4 \mathrm{~mm} de diâmetro, determine:
Tensão cisalhante no pino C

Passo 1

O que o enunciado (e a figura) nos dá e o que é pedido:
  • Força aplicada: \,2200\\ \mathrm{N} vertical para baixo em E (dado na figura).
  • Da figura: distância horizontal do eixo da carga até o pino C é \,130\\ \mathrm{mm} (peguei esse dado da imagem).
  • Da figura: distância horizontal do pino C até o suporte/pino direito D é \,250\\ \mathrm{mm} (peguei esse dado da imagem).
  • Observação da figura: o pino A está na mesma tira vertical que o pino C, ou seja, o eixo vertical desse braço passa por A e por C (portanto a distância horizontal entre A e C é nula). Assim, a distância entre A e D é igual a \,250\\ \mathrm{mm} (peguei isso observando a montagem na figura).
  • Diâmetros dos pinos (dado no enunciado): \,d_A=9,5\\ \mathrm{mm} e \,d_C=6,4\\ \mathrm{mm}. Para calcular a tensão cisalhante no pino C precisaremos do diâmetro d_C.
  • O que é pedido: tensão cisalhante no pino C (ou seja, \tau_C= força de corte sobre a seção do pino dividida pela área de corte).

Passo 2

Entendendo a distribuição de cargas (aula rápida de estática aplicada):
  • O conjunto é sustentado por dois apoios verticais (os braços ligados por pinos em A e D). A carga 2200\\ \mathrm{N} aplicada em E é equilibrada pelas reações verticais nos pinos em A e D.
  • Princípio: soma das forças verticais deve ser zero e soma dos momentos (em torno de qualquer ponto) deve ser zero.
  • Vamos assumir reações verticais R_A (no pino ligado ao eixo que passa por A e C) e R_D (no pino em D). Então
R_A + R_D = 2200\\ \mathrm{N}.
  • Para obter R_D (e então R_A) usamos somatório de momentos em torno de A (ou C, já que A e C estão alinhados verticalmente):
\sum M_A = 0 \Rightarrow R_D\cdot ( \text{distância }A\text{--}D ) - 2200\cdot(\text{distância }A\text{--}E)=0.ââ
  • Distância A\text{--}D = 250\\ \mathrm{mm} (conforme figura). Distância A\text{--}E = distância C\text{--}E + distância A\text{--}C. Como A e C são alinhados verticalmente, A\text{--}C=0, então A\text{--}E = 130\\ \mathrm{mm} (peguei da figura).

Passo 3

Cálculo das reações R_D e R_A (resolvendo as equações de equilíbrio):
  • Escrevendo o momento em torno de A:
R_D\cdot 250\\ \mathrm{mm} - 2200\cdot 130\\ \mathrm{mm} = 0.
  • Isolando R_D:
R_D = \frac{2200\cdot 130}{250}\\ \mathrm{N}.
Agora calculamos numericamente:
R_D = \frac{2200\times 130}{250} = \frac{286000}{250} = 1144\\ \mathrm{N}.
  • Pela soma das forças verticais:
R_A = 2200 - R_D = 2200 - 1144 = 1056\\ \mathrm{N}.

Passo 4

Interpretação para o pino C (qual força efetivamente corta o pino):
  • O pino C conecta a barra horizontal ao braço vertical central; a força vertical que passa por esse pino é exatamente a reação que vai para o braço central, isto é R_A. Portanto a força cortante que age no pino C (em um único plano de corte, assumindo cisalhamento simples) é
V_C = R_A = 1056\\ \mathrm{N}.

Passo 5

Fórmula da tensão cisalhante e cálculo da área do pino (aula rápida sobre tensão de corte):
  • Para cisalhamento simples, a tensão média de cisalhamento é
\tau = \frac{V}{A},
onde V é a força de corte e A é a área da seção transversal do pino que resiste ao corte.
  • A seção transversal de um pino circular tem área
A = \frac{\pi d^2}{4},
onde d é o diâmetro do pino.
  • Para o pino C temos d_C = 6,4\\ \mathrm{mm}. Calculando A_C:
A_C = \frac{\pi (6,4\\ \mathrm{mm})^2}{4} = \frac{\pi \cdot 40{,}96\\ \mathrm{mm}^2}{4} = \pi\cdot 10{,}24\\ \mathrm{mm}^2.
Numericamente,
A_C \approx 3{,}1416\times 10{,}24 = 32{,}170\\ \mathrm{mm}^2\\ (\text{aprox.}).

Passo 6

Cálculo final da tensão cisalhante no pino C:
  • Usando \tau_C = V_C / A_C:
\tau_C = \frac{1056\\ \mathrm{N}}{32{,}170\\ \mathrm{mm}^2}.
  • Calculando numericamente:
\tau_C \approx 32{,}8\\ \mathrm{N/mm}^2 = 32{,}8\\ \mathrm{MPa}.

Resposta

\tau_C = 32{,}8\\ \mathrm{MPa}

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