Suppose a model given by
, and that a random sample is obtained from the population of interest. The following statistics were observed in the sample:
Considering an individual in the sample whose value for
is 50 , what is the estimated value for
for said individual?
Passo 1
Beleza, vamos lá. O enunciado diz que a gente tem um modelo de regressão linear simples
e uma amostra onde foram observados:
– (que é a soma dos desvios conjuntos)
– (que é a soma dos desvios ao quadrado de
)
–
–
–
–
–
–
O que precisamos aqui é aplicar a fórmula dos estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) para achar
(o coeficiente angular) e
(o intercepto), e depois prever
para
.
Passo 2
Calcular o coeficiente angular
.
Na teoria de MQO, o estimador da inclinação é
Na teoria de MQO, o estimador da inclinação é
Aqui basta substituir os valores:
Isso significa que, em média, cada unidade a mais em
eleva
em 2 unidades.
Passo 3
Calcular o intercepto
.
Também pela teoria de MQO,
Também pela teoria de MQO,
Substituindo
,
e
:
Passo 4
Fazer a previsão
para um indivíduo com
.
O modelo estimado fica
O modelo estimado fica
Logo, para
:
Resposta
A estimativa de
para o indivíduo com
é
.