Dois objetos idênticos são pendurados, cada um em um dinamômetro. Um deles está imerso em água, e o outro, no ar. A massa de ambos objetos é igual a
, e o material de que são feitos é a prata, cuja densidade é
. Dados: densidade da água
. a) Os valores marcados em cada dinamômetros são diferentes. Explique porque ocorre essa diferença. b)Calcule o volume de cada um dos objetos. c)Calcule o empuxo que atua sobre o objeto imerso na água. d) Calcule o peso aparente.e) Interprete, os resultados e o significado da expressão peso aparente.
Resp:
Resp:
Passo 1
O enunciado dá dois objetos idênticos presos a dinamômetros; um está no ar e o outro imerso na água. Perguntas a responder:
a) Explicar por que os valores marcados nos dinamômetros são diferentes.
b) Calcular o volume de cada objeto.
c) Calcular o empuxo sobre o objeto imerso na água.
d) Calcular o peso (verdadeiro) e o peso aparente.
e) Interpretar os resultados e o significado de “peso aparente”.
a) Explicar por que os valores marcados nos dinamômetros são diferentes.
b) Calcular o volume de cada objeto.
c) Calcular o empuxo sobre o objeto imerso na água.
d) Calcular o peso (verdadeiro) e o peso aparente.
e) Interpretar os resultados e o significado de “peso aparente”.
Dados fornecidos (vou escrever exatamente os valores que você deu):
(massa do objeto),
(densidade da prata),
(densidade da água).
Observação prática: para os cálculos de forças vou usar a aproximação
, porque isso parece consistente com as respostas que você mostrou.
Passo 2
Calcular o volume do objeto a partir da relação entre massa, densidade e volume.
A fórmula fundamental aqui é a definição de densidade:
onde
é a densidade do material (unidade
),
é a massa (unidade
) e
é o volume (unidade
).
Despejando para
:
Agora substituímos os valores dados (tudo dentro de notação matemática):
Fazendo a conta passo a passo:
. Arredondando de forma compatível com as cifras dadas:
Passo 3
Entender e calcular o empuxo (força de Arquimedes). Aula rápida e prática:
Princípio (Archimedes): o fluido exerce sobre o corpo uma força vertical para cima (empuxo) igual ao peso do volume de fluido deslocado pelo corpo. Em fórmula:
onde
é o empuxo (em
),
é a densidade do fluido (
),
é o volume do corpo imerso (
) e
é a aceleração da gravidade (
).
Substituindo
,
e
:
Calculemos: primeiro
. Multiplicando por
dá
.
Portanto
(Se usássemos
o valor ficaria
; com
obtemos o
compatível com a resposta fornecida.)
Passo 4
Calcular o peso verdadeiro do objeto (força gravitacional).
Fórmula do peso:
onde
é o peso (em
),
a massa (em
) e
a gravidade.
Substituindo
e
:
Esse é o valor que um dinamômetro marcaria se o objeto estivesse no vácuo ou suspenso no ar sem empuxo apreciável (no ar o empuxo é muito pequeno comparado ao da água).
Passo 5
Calcular o peso aparente e explicar a relação entre as forças.
Definição prática: o peso aparente
é a força que o suporte (a haste do dinamômetro) precisa fornecer para segurar o corpo, ou seja, a diferença entre o peso real para baixo e o empuxo para cima:
Substituindo os valores calculados:
Passo a passo numérico:
.
Passo 6
Interpretação física e resposta à pergunta (a) e (e):
-
Por que os dinâmometros marcam valores diferentes? Porque o objeto imerso na água sofre uma força adicional para cima (empuxo) que reduz a força que o dinamômetro precisa exercer para segurar o objeto. Logo o dinamômetro com o objeto na água marca um valor menor.
-
Significado de “peso aparente”: é a força que o instrumento (dinamômetro, balança) mede quando o objeto está imerso no fluido; numericamente é o peso real menos o empuxo. O peso aparente mostra “quanto o objeto parece pesar” dentro do fluido — por isso um objeto parece mais leve na água.
Resposta
a) O dinamômetro com o objeto imerso marca menos porque o empuxo da água (força para cima igual ao peso do volume de água deslocado) reduz a força que o suporte precisa exercer.\n
b) \n
c) \n
d) (peso verdadeiro)\n
e) (peso aparente; ou seja, o peso real menos o empuxo, mostra quanto o objeto “parece” pesar dentro da água)
b)
c)
d)
e)