Dois objetos idênticos são pendurados, cada um em um dinamômetro. Um deles está imerso em água, e o outro, no ar. A massa de ambos objetos é igual a 0,4 \mathrm{~kg}, e o material de que são feitos é a prata, cuja densidade é 10500 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}. Dados: densidade da água 1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}. a) Os valores marcados em cada dinamômetros são diferentes. Explique porque ocorre essa diferença. b)Calcule o volume de cada um dos objetos. c)Calcule o empuxo que atua sobre o objeto imerso na água. d) Calcule o peso aparente.e) Interprete, os resultados e o significado da expressão peso aparente.
Resp: 3,8.10^{-5} \mathrm{~m}^{3} ; 0,38 \mathrm{~N} ; 4 \mathrm{~N} ; 3,62 \mathrm{~N}

Passo 1

O enunciado dá dois objetos idênticos presos a dinamômetros; um está no ar e o outro imerso na água. Perguntas a responder:
a) Explicar por que os valores marcados nos dinamômetros são diferentes.
b) Calcular o volume de cada objeto.
c) Calcular o empuxo sobre o objeto imerso na água.
d) Calcular o peso (verdadeiro) e o peso aparente.
e) Interpretar os resultados e o significado de “peso aparente”.
Dados fornecidos (vou escrever exatamente os valores que você deu):
\;m=0,4\\ \mathrm{kg} (massa do objeto),
\;\rho_{\text{prata}}=10500\\ \mathrm{kg/m^{3}} (densidade da prata),
\;\rho_{\text{água}}=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}á (densidade da água).
Observação prática: para os cálculos de forças vou usar a aproximação g=10\\ \mathrm{m/s^{2}}, porque isso parece consistente com as respostas que você mostrou.

Passo 2

Calcular o volume do objeto a partir da relação entre massa, densidade e volume.
A fórmula fundamental aqui é a definição de densidade:
\rho=\frac{m}{V},
onde \rho é a densidade do material (unidade \mathrm{kg/m^{3}}), m é a massa (unidade \mathrm{kg}) e V é o volume (unidade \mathrm{m^{3}}).
Despejando para V:
V=\frac{m}{\rho}.
Agora substituímos os valores dados (tudo dentro de notação matemática):
V=\frac{0,4}{10500}.
Fazendo a conta passo a passo: \dfrac{0,4}{10500}=\dfrac{4}{105000}=0,000038095\ldots\\ \mathrm{m^{3}}. Arredondando de forma compatível com as cifras dadas:
V\approx 3,8\cdot10^{-5}\\ \mathrm{m^{3}}.

Passo 3

Entender e calcular o empuxo (força de Arquimedes). Aula rápida e prática:
Princípio (Archimedes): o fluido exerce sobre o corpo uma força vertical para cima (empuxo) igual ao peso do volume de fluido deslocado pelo corpo. Em fórmula:
F_{b}=\rho_{\text{fluido}}\;V\;g,
onde F_{b} é o empuxo (em \mathrm{N}), \rho_{\text{fluido}} é a densidade do fluido ( \mathrm{kg/m^{3}}), V é o volume do corpo imerso ( \mathrm{m^{3}}) e g é a aceleração da gravidade ( \mathrm{m/s^{2}}).
Substituindo \rho_{\text{água}}=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}á, V=3,8\cdot10^{-5}\\ \mathrm{m^{3}} e g=10\\ \mathrm{m/s^{2}}:
F_{b}=1000\cdot(3,8\cdot10^{-5})\cdot10.
Calculemos: primeiro 1000\cdot3,8\cdot10^{-5}=3,8\cdot10^{-2}. Multiplicando por 10 3,8\cdot10^{-1}=0,38.
Portanto
F_{b}=0,38\\ \mathrm{N}.
(Se usássemos g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^{2}} o valor ficaria \approx0,374\\ \mathrm{N}; com g=10 obtemos o \,0,38\\ \mathrm{N} compatível com a resposta fornecida.)

Passo 4

Calcular o peso verdadeiro do objeto (força gravitacional).
Fórmula do peso:
P=m\,g,
onde P é o peso (em \mathrm{N}), m a massa (em \mathrm{kg}) e g a gravidade.
Substituindo m=0,4\\ \mathrm{kg} e g=10\\ \mathrm{m/s^{2}}:
P=0,4\cdot10=4\\ \mathrm{N}.
Esse é o valor que um dinamômetro marcaria se o objeto estivesse no vácuo ou suspenso no ar sem empuxo apreciável (no ar o empuxo é muito pequeno comparado ao da água).

Passo 5

Calcular o peso aparente e explicar a relação entre as forças.
Definição prática: o peso aparente P_{\text{ap}} é a força que o suporte (a haste do dinamômetro) precisa fornecer para segurar o corpo, ou seja, a diferença entre o peso real para baixo e o empuxo para cima:
P_{\text{ap}}=P-F_{b}.
Substituindo os valores calculados:
P_{\text{ap}}=4-0,38=3,62\\ \mathrm{N}.
Passo a passo numérico: 4,00-0,38=3,62.

Passo 6

Interpretação física e resposta à pergunta (a) e (e):
  • Por que os dinâmometros marcam valores diferentes? Porque o objeto imerso na água sofre uma força adicional para cima (empuxo) que reduz a força que o dinamômetro precisa exercer para segurar o objeto. Logo o dinamômetro com o objeto na água marca um valor menor.
  • Significado de “peso aparente”: é a força que o instrumento (dinamômetro, balança) mede quando o objeto está imerso no fluido; numericamente é o peso real menos o empuxo. O peso aparente mostra “quanto o objeto parece pesar” dentro do fluido — por isso um objeto parece mais leve na água.

Resposta

a) O dinamômetro com o objeto imerso marca menos porque o empuxo da água (força para cima igual ao peso do volume de água deslocado) reduz a força que o suporte precisa exercer.\n
b) 3,8\cdot10^{-5}\\ \mathrm{m^{3}}\n
c) 0,38\\ \mathrm{N}\n
d) 4\\ \mathrm{N} (peso verdadeiro)\n
e) 3,62\\ \mathrm{N} (peso aparente; ou seja, o peso real menos o empuxo, mostra quanto o objeto “parece” pesar dentro da água)

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